Matemática discreta Ejemplos

$0 = - 4.9 t^{2} + 80 t$

Paso 1

Como $t$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$- 4.9 t^{2} + 80 t = 0$

Paso 2

Divide cada término en $- 4.9 t^{2} + 80 t = 0$ por $- 4.9$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $- 4.9 t^{2} + 80 t = 0$ por $- 4.9$ .

$\frac{- 4.9 t^{2}}{- 4.9} + \frac{80 t}{- 4.9} = \frac{0}{- 4.9}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común de $- 4.9$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4.9 t^{2}}{- 4.9} + \frac{80 t}{- 4.9} = \frac{0}{- 4.9}$

Paso 2.2.1.1.2

Divide $t^{2}$ por $1$ .

$t^{2} + \frac{80 t}{- 4.9} = \frac{0}{- 4.9}$

Paso 2.2.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$t^{2} - \frac{80 t}{4.9} = \frac{0}{- 4.9}$

Paso 2.2.1.3

Factoriza $80$ de $80 t$ .

$t^{2} - \frac{80 (t)}{4.9} = \frac{0}{- 4.9}$

Paso 2.2.1.4

Factoriza $4.9$ de $4.9$ .

$t^{2} - \frac{80 (t)}{4.9 (1)} = \frac{0}{- 4.9}$

Paso 2.2.1.5

Separa las fracciones.

$t^{2} - (\frac{80}{4.9} \cdot \frac{t}{1}) = \frac{0}{- 4.9}$

Paso 2.2.1.6

Divide $80$ por $4.9$ .

$t^{2} - (16.32653061 \frac{t}{1}) = \frac{0}{- 4.9}$

Paso 2.2.1.7

Divide $t$ por $1$ .

$t^{2} - (16.32653061 t) = \frac{0}{- 4.9}$

Paso 2.2.1.8

Multiplica $16.32653061$ por $- 1$ .

$t^{2} - 16.32653061 t = \frac{0}{- 4.9}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Divide $0$ por $- 4.9$ .

$t^{2} - 16.32653061 t = 0$

Paso 3

Para crear un trinomio cuadrado en el lado izquierdo de la ecuación, obtén un valor que sea igual al cuadrado de la mitad de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{400}{49})}^{2}$

Paso 4

Suma el término a cada lado de la ecuación.

$t^{2} - 16.32653061 t + {(- \frac{400}{49})}^{2} = 0 + {(- \frac{400}{49})}^{2}$

Paso 5

Simplifica la ecuación.

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Paso 5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.1.1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 5.1.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{400}{49}$ .

$t^{2} - 16.32653061 t + {(- 1)}^{2} {(\frac{400}{49})}^{2} = 0 + {(- \frac{400}{49})}^{2}$

Paso 5.1.1.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{400}{49}$ .

$t^{2} - 16.32653061 t + {(- 1)}^{2} \frac{400^{2}}{49^{2}} = 0 + {(- \frac{400}{49})}^{2}$

Paso 5.1.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$t^{2} - 16.32653061 t + 1 \frac{400^{2}}{49^{2}} = 0 + {(- \frac{400}{49})}^{2}$

Paso 5.1.1.3

Multiplica $\frac{400^{2}}{49^{2}}$ por $1$ .

$t^{2} - 16.32653061 t + \frac{400^{2}}{49^{2}} = 0 + {(- \frac{400}{49})}^{2}$

Paso 5.1.1.4

Eleva $400$ a la potencia de $2$ .

$t^{2} - 16.32653061 t + \frac{160000}{49^{2}} = 0 + {(- \frac{400}{49})}^{2}$

Paso 5.1.1.5

Eleva $49$ a la potencia de $2$ .

$t^{2} - 16.32653061 t + \frac{160000}{2401} = 0 + {(- \frac{400}{49})}^{2}$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Simplifica $0 + {(- \frac{400}{49})}^{2}$ .

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Paso 5.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.1.1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 5.2.1.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{400}{49}$ .

$t^{2} - 16.32653061 t + \frac{160000}{2401} = 0 + {(- 1)}^{2} {(\frac{400}{49})}^{2}$

Paso 5.2.1.1.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{400}{49}$ .

$t^{2} - 16.32653061 t + \frac{160000}{2401} = 0 + {(- 1)}^{2} \frac{400^{2}}{49^{2}}$

Paso 5.2.1.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$t^{2} - 16.32653061 t + \frac{160000}{2401} = 0 + 1 \frac{400^{2}}{49^{2}}$

Paso 5.2.1.1.3

Multiplica $\frac{400^{2}}{49^{2}}$ por $1$ .

$t^{2} - 16.32653061 t + \frac{160000}{2401} = 0 + \frac{400^{2}}{49^{2}}$

Paso 5.2.1.1.4

Eleva $400$ a la potencia de $2$ .

$t^{2} - 16.32653061 t + \frac{160000}{2401} = 0 + \frac{160000}{49^{2}}$

Paso 5.2.1.1.5

Eleva $49$ a la potencia de $2$ .

$t^{2} - 16.32653061 t + \frac{160000}{2401} = 0 + \frac{160000}{2401}$

Paso 5.2.1.2

Suma $0$ y $\frac{160000}{2401}$ .

$t^{2} - 16.32653061 t + \frac{160000}{2401} = \frac{160000}{2401}$

Paso 6

Factoriza el cuadrado trinomio perfecto en ${(t - \frac{400}{49})}^{2}$ .

${(t - \frac{400}{49})}^{2} = \frac{160000}{2401}$

Paso 7

Resuelve la ecuación en $t$ .

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Paso 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t - \frac{400}{49} = \pm \sqrt{\frac{160000}{2401}}$

Paso 7.2

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{160000}{2401}}$ .

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Paso 7.2.1

Reescribe $\sqrt{\frac{160000}{2401}}$ como $\frac{\sqrt{160000}}{\sqrt{2401}}$ .

$t - \frac{400}{49} = \pm \frac{\sqrt{160000}}{\sqrt{2401}}$

Paso 7.2.2

Simplifica el numerador.

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Paso 7.2.2.1

Reescribe $160000$ como $400^{2}$ .

$t - \frac{400}{49} = \pm \frac{\sqrt{400^{2}}}{\sqrt{2401}}$

Paso 7.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$t - \frac{400}{49} = \pm \frac{400}{\sqrt{2401}}$

Paso 7.2.3

Simplifica el denominador.

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Paso 7.2.3.1

Reescribe $2401$ como $49^{2}$ .

$t - \frac{400}{49} = \pm \frac{400}{\sqrt{49^{2}}}$

Paso 7.2.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$t - \frac{400}{49} = \pm \frac{400}{49}$

Paso 7.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 7.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$t - \frac{400}{49} = \frac{400}{49}$

Paso 7.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $t$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 7.3.2.1

Suma $\frac{400}{49}$ a ambos lados de la ecuación.

$t = \frac{400}{49} + \frac{400}{49}$

Paso 7.3.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$t = \frac{400 + 400}{49}$

Paso 7.3.2.3

Suma $400$ y $400$ .

$t = \frac{800}{49}$

Paso 7.3.3

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$t - \frac{400}{49} = - \frac{400}{49}$

Paso 7.3.4

Mueve todos los términos que no contengan $t$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 7.3.4.1

Suma $\frac{400}{49}$ a ambos lados de la ecuación.

$t = - \frac{400}{49} + \frac{400}{49}$

Paso 7.3.4.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$t = \frac{- 400 + 400}{49}$

Paso 7.3.4.3

Suma $- 400$ y $400$ .

$t = \frac{0}{49}$

Paso 7.3.4.4

Divide $0$ por $49$ .

$t = 0$

Paso 7.3.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$t = \frac{800}{49}, 0$