Matemática discreta Ejemplos

$x^{2} - 3 x + 15 = 3$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $15$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 3 x = 3 - 15$

Paso 1.2

Resta $15$ de $3$ .

$x^{2} - 3 x = - 12$

Paso 2

Para crear un trinomio cuadrado en el lado izquierdo de la ecuación, obtén un valor que sea igual al cuadrado de la mitad de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Paso 3

Suma el término a cada lado de la ecuación.

$x^{2} - 3 x + {(- \frac{3}{2})}^{2} = - 12 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Paso 4

Simplifica la ecuación.

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Paso 4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 4.1.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{3}{2}$ .

$x^{2} - 3 x + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2} = - 12 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Paso 4.1.1.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{3}{2}$ .

$x^{2} - 3 x + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{2^{2}} = - 12 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Paso 4.1.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} - 3 x + 1 \frac{3^{2}}{2^{2}} = - 12 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Paso 4.1.1.3

Multiplica $\frac{3^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{3^{2}}{2^{2}} = - 12 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Paso 4.1.1.4

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{2^{2}} = - 12 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Paso 4.1.1.5

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = - 12 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $- 12 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 4.2.1.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{3}{2}$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = - 12 + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2}$

Paso 4.2.1.1.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{3}{2}$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = - 12 + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{2^{2}}$

Paso 4.2.1.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = - 12 + 1 \frac{3^{2}}{2^{2}}$

Paso 4.2.1.1.3

Multiplica $\frac{3^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = - 12 + \frac{3^{2}}{2^{2}}$

Paso 4.2.1.1.4

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = - 12 + \frac{9}{2^{2}}$

Paso 4.2.1.1.5

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = - 12 + \frac{9}{4}$

Paso 4.2.1.2

Para escribir $- 12$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = - 12 \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{4}$

Paso 4.2.1.3

Combina $- 12$ y $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{- 12 \cdot 4}{4} + \frac{9}{4}$

Paso 4.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{- 12 \cdot 4 + 9}{4}$

Paso 4.2.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.1.5.1

Multiplica $- 12$ por $4$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{- 48 + 9}{4}$

Paso 4.2.1.5.2

Suma $- 48$ y $9$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{- 39}{4}$

Paso 4.2.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = - \frac{39}{4}$

Paso 5

Factoriza el cuadrado trinomio perfecto en ${(x - \frac{3}{2})}^{2}$ .

${(x - \frac{3}{2})}^{2} = - \frac{39}{4}$

Paso 6

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - \frac{3}{2} = \pm \sqrt{- \frac{39}{4}}$

Paso 6.2

Simplifica $\pm \sqrt{- \frac{39}{4}}$ .

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Paso 6.2.1

Reescribe $- \frac{39}{4}$ como ${(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 39$ .

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Paso 6.2.1.1

Reescribe $- 1$ como $i^{2}$ .

$x - \frac{3}{2} = \pm \sqrt{i^{2} \frac{39}{4}}$

Paso 6.2.1.2

Factoriza la potencia perfecta $1^{2}$ de $39$ .

$x - \frac{3}{2} = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 39}{4}}$

Paso 6.2.1.3

Factoriza la potencia perfecta $2^{2}$ de $4$ .

$x - \frac{3}{2} = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 39}{2^{2} \cdot 1}}$

Paso 6.2.1.4

Reorganiza la fracción $\frac{1^{2} \cdot 39}{2^{2} \cdot 1}$ .

$x - \frac{3}{2} = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 39)}$

Paso 6.2.1.5

Reescribe $i^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$ como ${(\frac{i}{2})}^{2}$ .

$x - \frac{3}{2} = \pm \sqrt{{(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 39}$

Paso 6.2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{i}{2} \sqrt{39}$

Paso 6.2.3

Combina $\frac{i}{2}$ y $\sqrt{39}$ .

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{i \sqrt{39}}{2}$

Paso 6.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.3.1

Suma $\frac{3}{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$x = \pm \frac{i \sqrt{39}}{2} + \frac{3}{2}$

Paso 6.3.2

Reordena $\pm \frac{i \sqrt{39}}{2}$ y $\frac{3}{2}$ .

$x = \frac{3}{2} \pm \frac{i \sqrt{39}}{2}$