Matemática discreta Ejemplos

$f (x) = - 4 {(x - 2)}^{2} + 37$

Paso 1

Establece $- 4 {(x - 2)}^{2} + 37$ igual a $0$ .

$- 4 {(x - 2)}^{2} + 37 = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Simplifica $- 4 {(x - 2)}^{2} + 37$ .

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Paso 2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1.1

Reescribe ${(x - 2)}^{2}$ como $(x - 2) (x - 2)$ .

$- 4 ((x - 2) (x - 2)) + 37 = 0$

Paso 2.1.1.2

Expande $(x - 2) (x - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 4 (x (x - 2) - 2 (x - 2)) + 37 = 0$

Paso 2.1.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- 4 (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) + 37 = 0$

Paso 2.1.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- 4 (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) + 37 = 0$

Paso 2.1.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$- 4 (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) + 37 = 0$

Paso 2.1.1.3.1.2

Mueve $- 2$ a la izquierda de $x$ .

$- 4 (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) + 37 = 0$

Paso 2.1.1.3.1.3

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$- 4 (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) + 37 = 0$

Paso 2.1.1.3.2

Resta $2 x$ de $- 2 x$ .

$- 4 (x^{2} - 4 x + 4) + 37 = 0$

Paso 2.1.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$- 4 x^{2} - 4 (- 4 x) - 4 \cdot 4 + 37 = 0$

Paso 2.1.1.5

Simplifica.

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Paso 2.1.1.5.1

Multiplica $- 4$ por $- 4$ .

$- 4 x^{2} + 16 x - 4 \cdot 4 + 37 = 0$

Paso 2.1.1.5.2

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$- 4 x^{2} + 16 x - 16 + 37 = 0$

Paso 2.1.2

Suma $- 16$ y $37$ .

$- 4 x^{2} + 16 x + 21 = 0$

Paso 2.2

Grafica cada lado de la ecuación. La solución es el valor x del punto de intersección.

$x \approx - 1.04138126, 5.04138126$

Paso 3