Matemática discreta Ejemplos

$y = 2 x - x^{3}$

Paso 1

Establece $2 x - x^{3}$ igual a $0$ .

$2 x - x^{3} = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Factoriza $x$ de $2 x - x^{3}$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $x$ de $2 x$ .

$x \cdot 2 - x^{3} = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza $x$ de $- x^{3}$ .

$x \cdot 2 + x (- x^{2}) = 0$

Paso 2.1.3

Factoriza $x$ de $x \cdot 2 + x (- x^{2})$ .

$x (2 - x^{2}) = 0$

Paso 2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$2 - x^{2} = 0$

Paso 2.3

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 2.4

Establece $2 - x^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.4.1

Establece $2 - x^{2}$ igual a $0$ .

$2 - x^{2} = 0$

Paso 2.4.2

Resuelve $2 - x^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 2.4.2.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$- x^{2} = - 2$

Paso 2.4.2.2

Divide cada término en $- x^{2} = - 2$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.4.2.2.1

Divide cada término en $- x^{2} = - 2$ por $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Paso 2.4.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Paso 2.4.2.2.2.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{- 2}{- 1}$

Paso 2.4.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.2.2.3.1

Divide $- 2$ por $- 1$ .

$x^{2} = 2$

Paso 2.4.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{2}$

Paso 2.4.2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.4.2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \sqrt{2}$

Paso 2.4.2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \sqrt{2}$

Paso 2.4.2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Paso 2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (2 - x^{2}) = 0$ verdadera.

$x = 0, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 0, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Forma decimal:

$x = 0, 1.41421356 \dots, - 1.41421356 \dots$

Paso 4