Matemática discreta Ejemplos

$y = 16 x^{2} - 32 x + 20$

Paso 1

Establece $16 x^{2} - 32 x + 20$ igual a $0$ .

$16 x^{2} - 32 x + 20 = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Factoriza $4$ de $16 x^{2} - 32 x + 20$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Factoriza $4$ de $16 x^{2}$ .

$4 (4 x^{2}) - 32 x + 20 = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza $4$ de $- 32 x$ .

$4 (4 x^{2}) + 4 (- 8 x) + 20 = 0$

Paso 2.1.3

Factoriza $4$ de $20$ .

$4 (4 x^{2}) + 4 (- 8 x) + 4 (5) = 0$

Paso 2.1.4

Factoriza $4$ de $4 (4 x^{2}) + 4 (- 8 x)$ .

$4 (4 x^{2} - 8 x) + 4 (5) = 0$

Paso 2.1.5

Factoriza $4$ de $4 (4 x^{2} - 8 x) + 4 (5)$ .

$4 (4 x^{2} - 8 x + 5) = 0$

Paso 2.2

Divide cada término en $4 (4 x^{2} - 8 x + 5) = 0$ por $4$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Divide cada término en $4 (4 x^{2} - 8 x + 5) = 0$ por $4$ .

$\frac{4 (4 x^{2} - 8 x + 5)}{4} = \frac{0}{4}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 (4 x^{2} - 8 x + 5)}{4} = \frac{0}{4}$

Paso 2.2.2.1.2

Divide $4 x^{2} - 8 x + 5$ por $1$ .

$4 x^{2} - 8 x + 5 = \frac{0}{4}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.1

Divide $0$ por $4$ .

$4 x^{2} - 8 x + 5 = 0$

Paso 2.3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2.4

Sustituye los valores $a = 4$ , $b = - 8$ y $c = 5$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 5)}}{2 \cdot 4}$

Paso 2.5

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1.1

Eleva $- 8$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 4 \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Paso 2.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 4 \cdot 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 16 \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Paso 2.5.1.2.2

Multiplica $- 16$ por $5$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 80}}{2 \cdot 4}$

Paso 2.5.1.3

Resta $80$ de $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 4}$

Paso 2.5.1.4

Reescribe $- 16$ como $- 1 (16)$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 4}$

Paso 2.5.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (16)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 4}$

Paso 2.5.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 4}$

Paso 2.5.1.7

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 4}$

Paso 2.5.1.8

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{8 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 4}$

Paso 2.5.1.9

Mueve $4$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{8 \pm 4 i}{2 \cdot 4}$

Paso 2.5.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$x = \frac{8 \pm 4 i}{8}$

Paso 2.5.3

Simplifica $\frac{8 \pm 4 i}{8}$ .

$x = \frac{2 \pm i}{2}$

Paso 2.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = 1 + \frac{i}{2}, 1 - \frac{i}{2}$

$x = \frac{2 \pm i}{2}$

Paso 3