Matemática discreta Ejemplos

$y = \frac{- 1}{2} x^{2} + 4 x - 6$

Paso 1

Establece $\frac{- 1}{2} x^{2} + 4 x - 6$ igual a $0$ .

$\frac{- 1}{2} x^{2} + 4 x - 6 = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{2} x^{2} + 4 x - 6 = 0$

Paso 2.1.2

Combina $x^{2}$ y $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{x^{2}}{2} + 4 x - 6 = 0$

Paso 2.2

Multiplica cada término en $- \frac{x^{2}}{2} + 4 x - 6 = 0$ por $2$ para eliminar las fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Multiplica cada término en $- \frac{x^{2}}{2} + 4 x - 6 = 0$ por $2$ .

$- \frac{x^{2}}{2} \cdot 2 + 4 x \cdot 2 - 6 \cdot 2 = 0 \cdot 2$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{x^{2}}{2}$ al numerador.

$\frac{- x^{2}}{2} \cdot 2 + 4 x \cdot 2 - 6 \cdot 2 = 0 \cdot 2$

Paso 2.2.2.1.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{- x^{2}}{2} \cdot 2 + 4 x \cdot 2 - 6 \cdot 2 = 0 \cdot 2$

Paso 2.2.2.1.1.3

Reescribe la expresión.

$- x^{2} + 4 x \cdot 2 - 6 \cdot 2 = 0 \cdot 2$

Paso 2.2.2.1.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$- x^{2} + 8 x - 6 \cdot 2 = 0 \cdot 2$

Paso 2.2.2.1.3

Multiplica $- 6$ por $2$ .

$- x^{2} + 8 x - 12 = 0 \cdot 2$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.1

Multiplica $0$ por $2$ .

$- x^{2} + 8 x - 12 = 0$

Paso 2.3

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Factoriza $- 1$ de $- x^{2} + 8 x - 12$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.1

Factoriza $- 1$ de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 8 x - 12 = 0$

Paso 2.3.1.2

Factoriza $- 1$ de $8 x$ .

$- (x^{2}) - (- 8 x) - 12 = 0$

Paso 2.3.1.3

Reescribe $- 12$ como $- 1 (12)$ .

$- (x^{2}) - (- 8 x) - 1 \cdot 12 = 0$

Paso 2.3.1.4

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2}) - (- 8 x)$ .

$- (x^{2} - 8 x) - 1 \cdot 12 = 0$

Paso 2.3.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2} - 8 x) - 1 (12)$ .

$- (x^{2} - 8 x + 12) = 0$

Paso 2.3.2

Factoriza.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1

Factoriza $x^{2} - 8 x + 12$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $12$ y cuya suma es $- 8$ .

$- 6, - 2$

Paso 2.3.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$- ((x - 6) (x - 2)) = 0$

Paso 2.3.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- (x - 6) (x - 2) = 0$

Paso 2.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

$x - 2 = 0$

Paso 2.5

Establece $x - 6$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1

Establece $x - 6$ igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

Paso 2.5.2

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 6$

Paso 2.6

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 2.6.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 2.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $- (x - 6) (x - 2) = 0$ verdadera.

$x = 6, 2$

Paso 3