Matemática discreta Ejemplos

$y = - \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{2} x + \frac{3}{2}$

Paso 1

Establece

$- \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{2} x + \frac{3}{2}$ igual a

$0$ .

$- \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{2} x + \frac{3}{2} = 0$

Paso 2

Resuelve

$x$

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Combina

$x^{2}$ y

$\frac{1}{2}$ .

$- \frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{2} x + \frac{3}{2} = 0$

Paso 2.1.2

Combina

$x$ y

$\frac{1}{2}$ .

$- \frac{x^{2}}{2} - \frac{x}{2} + \frac{3}{2} = 0$

Paso 2.2

Multiplica por el mínimo común denominador

$2$ , luego simplifica.

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Paso 2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (- \frac{x^{2}}{2}) + 2 (- \frac{x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

Paso 2.2.2

Simplifica.

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de

$2$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Mueve el signo menos inicial en

$- \frac{x^{2}}{2}$ al numerador.

$2 (\frac{- x^{2}}{2}) + 2 (- \frac{x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

Paso 2.2.2.1.2

Cancela el factor común.

$2 (\frac{- x^{2}}{2}) + 2 (- \frac{x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

Paso 2.2.2.1.3

Reescribe la expresión.

$- x^{2} + 2 (- \frac{x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

Paso 2.2.2.2

Cancela el factor común de

$2$ .

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Paso 2.2.2.2.1

Mueve el signo menos inicial en

$- \frac{x}{2}$ al numerador.

$- x^{2} + 2 (\frac{- x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

Paso 2.2.2.2.2

Cancela el factor común.

$- x^{2} + 2 (\frac{- x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

Paso 2.2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$- x^{2} - x + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

Paso 2.2.2.3

Cancela el factor común de

$2$ .

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Paso 2.2.2.3.1

Cancela el factor común.

$- x^{2} - x + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

Paso 2.2.2.3.2

Reescribe la expresión.

$- x^{2} - x + 3 = 0$

Paso 2.3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2.4

Sustituye los valores

$a = - 1$ ,

$b = - 1$ y

$c = 3$ en la fórmula cuadrática y resuelve

$x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 3)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.5

Simplifica.

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Paso 2.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1.1

Eleva

$- 1$ a la potencia de

$2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot 3}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.5.1.2

Multiplica

$- 4 \cdot - 1 \cdot 3$ .

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Paso 2.5.1.2.1

Multiplica

$- 4$ por

$- 1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 3}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.5.1.2.2

Multiplica

$4$ por

$3$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 12}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.5.1.3

Suma

$1$ y

$12$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.5.2

Multiplica

$2$ por

$- 1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{- 2}$

Paso 2.5.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2}$

Paso 2.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{1 + \sqrt{13}}{2}, - \frac{1 - \sqrt{13}}{2}$

$x = - \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2}$

Forma decimal:

$x = - 2.30277563 \dots, 1.30277563 \dots$

Paso 4