Matemática discreta Ejemplos

$f (x) = {(\frac{1}{2})}^{x} - 2$

Paso 1

Establece ${(\frac{1}{2})}^{x} - 2$ igual a $0$ .

${(\frac{1}{2})}^{x} - 2 = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1^{x}}{2^{x}} - 2 = 0$

Paso 2.1.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{2^{x}} - 2 = 0$

Paso 2.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{1}{2^{x}} = 2$

Paso 2.3

Mueve $2^{x}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$2^{- x} = 2$

Paso 2.4

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$2^{- x} = 2^{1}$

Paso 2.5

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$- x = 1$

Paso 2.6

Divide cada término en $- x = 1$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.6.1

Divide cada término en $- x = 1$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

Paso 2.6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.6.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{1}{- 1}$

Paso 2.6.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{- 1}$

Paso 2.6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.6.3.1

Divide $1$ por $- 1$ .

$x = - 1$

Paso 3