Matemática discreta Ejemplos

$f (x) = - 2 {(x - 1)}^{2} + 4$

Paso 1

Establece $- 2 {(x - 1)}^{2} + 4$ igual a $0$ .

$- 2 {(x - 1)}^{2} + 4 = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Simplifica $- 2 {(x - 1)}^{2} + 4$ .

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Paso 2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1.1

Reescribe ${(x - 1)}^{2}$ como $(x - 1) (x - 1)$ .

$- 2 ((x - 1) (x - 1)) + 4 = 0$

Paso 2.1.1.2

Expande $(x - 1) (x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 (x (x - 1) - 1 (x - 1)) + 4 = 0$

Paso 2.1.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) + 4 = 0$

Paso 2.1.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) + 4 = 0$

Paso 2.1.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$- 2 (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) + 4 = 0$

Paso 2.1.1.3.1.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$- 2 (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) + 4 = 0$

Paso 2.1.1.3.1.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$- 2 (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) + 4 = 0$

Paso 2.1.1.3.1.4

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$- 2 (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) + 4 = 0$

Paso 2.1.1.3.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- 2 (x^{2} - x - x + 1) + 4 = 0$

Paso 2.1.1.3.2

Resta $x$ de $- x$ .

$- 2 (x^{2} - 2 x + 1) + 4 = 0$

Paso 2.1.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 x^{2} - 2 (- 2 x) - 2 \cdot 1 + 4 = 0$

Paso 2.1.1.5

Simplifica.

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Paso 2.1.1.5.1

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$- 2 x^{2} + 4 x - 2 \cdot 1 + 4 = 0$

Paso 2.1.1.5.2

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$- 2 x^{2} + 4 x - 2 + 4 = 0$

Paso 2.1.2

Suma $- 2$ y $4$ .

$- 2 x^{2} + 4 x + 2 = 0$

Paso 2.2

Grafica cada lado de la ecuación. La solución es el valor x del punto de intersección.

$x = 1 - \sqrt{2}, 1 + \sqrt{2}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 1 - \sqrt{2}, 1 + \sqrt{2}$

Forma decimal:

$x = - 0.41421356 \dots, 2.41421356 \dots$

Paso 4