Matemática discreta Ejemplos

$f (x) = - 0.01 x^{2} + 16 x - 5175$

Paso 1

Establece $- 0.01 x^{2} + 16 x - 5175$ igual a $0$ .

$- 0.01 x^{2} + 16 x - 5175 = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1.1

Factoriza $- 0.01$ de $- 0.01 x^{2} + 16 x - 5175$ .

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Paso 2.1.1.1

Factoriza $- 0.01$ de $- 0.01 x^{2}$ .

$- 0.01 x^{2} + 16 x - 5175 = 0$

Paso 2.1.1.2

Factoriza $- 0.01$ de $16 x$ .

$- 0.01 x^{2} - 0.01 (- 1600 x) - 5175 = 0$

Paso 2.1.1.3

Factoriza $- 0.01$ de $- 5175$ .

$- 0.01 x^{2} - 0.01 (- 1600 x) - 0.01 \cdot 517500 = 0$

Paso 2.1.1.4

Factoriza $- 0.01$ de $- 0.01 (x^{2}) - 0.01 (- 1600 x)$ .

$- 0.01 (x^{2} - 1600 x) - 0.01 \cdot 517500 = 0$

Paso 2.1.1.5

Factoriza $- 0.01$ de $- 0.01 (x^{2} - 1600 x) - 0.01 (517500)$ .

$- 0.01 (x^{2} - 1600 x + 517500) = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza.

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Paso 2.1.2.1

Factoriza $x^{2} - 1600 x + 517500$ con el método AC.

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Paso 2.1.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $517500$ y cuya suma es $- 1600$ .

$- 1150, - 450$

Paso 2.1.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$- 0.01 ((x - 1150) (x - 450)) = 0$

Paso 2.1.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- 0.01 (x - 1150) (x - 450) = 0$

Paso 2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 1150 = 0$

$x - 450 = 0$

Paso 2.3

Establece $x - 1150$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.3.1

Establece $x - 1150$ igual a $0$ .

$x - 1150 = 0$

Paso 2.3.2

Suma $1150$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1150$

Paso 2.4

Establece $x - 450$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.4.1

Establece $x - 450$ igual a $0$ .

$x - 450 = 0$

Paso 2.4.2

Suma $450$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 450$

Paso 2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $- 0.01 (x - 1150) (x - 450) = 0$ verdadera.

$x = 1150, 450$

Paso 3