Matemática discreta Ejemplos

$f (t) = \frac{t}{t^{2} - 9}$

Paso 1

Establece $\frac{t}{t^{2} - 9}$ igual a $0$ .

$\frac{t}{t^{2} - 9} = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Factoriza cada término.

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Paso 2.1.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{t}{t^{2} - 3^{2}} = 0$

Paso 2.1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = t$ y $b = 3$ .

$\frac{t}{(t + 3) (t - 3)} = 0$

Paso 2.2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$(t + 3) (t - 3), 1$

Paso 2.2.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$(t + 3) (t - 3)$

Paso 2.3

Multiplica cada término en $\frac{t}{(t + 3) (t - 3)} = 0$ por $(t + 3) (t - 3)$ para eliminar las fracciones.

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Paso 2.3.1

Multiplica cada término en $\frac{t}{(t + 3) (t - 3)} = 0$ por $(t + 3) (t - 3)$ .

$\frac{t}{(t + 3) (t - 3)} ((t + 3) (t - 3)) = 0 ((t + 3) (t - 3))$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.1

Cancela el factor común de $(t + 3) (t - 3)$ .

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Paso 2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{t}{(t + 3) (t - 3)} ((t + 3) (t - 3)) = 0 ((t + 3) (t - 3))$

Paso 2.3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$t = 0 ((t + 3) (t - 3))$

Paso 2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.3.1

Expande $(t + 3) (t - 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.3.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$t = 0 (t (t - 3) + 3 (t - 3))$

Paso 2.3.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$t = 0 (t \cdot t + t \cdot - 3 + 3 (t - 3))$

Paso 2.3.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$t = 0 (t \cdot t + t \cdot - 3 + 3 t + 3 \cdot - 3)$

Paso 2.3.3.2

Simplifica los términos.

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Paso 2.3.3.2.1

Combina los términos opuestos en $t \cdot t + t \cdot - 3 + 3 t + 3 \cdot - 3$ .

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Paso 2.3.3.2.1.1

Reordena los factores en los términos $t \cdot - 3$ y $3 t$ .

$t = 0 (t \cdot t - 3 t + 3 t + 3 \cdot - 3)$

Paso 2.3.3.2.1.2

Suma $- 3 t$ y $3 t$ .

$t = 0 (t \cdot t + 0 + 3 \cdot - 3)$

Paso 2.3.3.2.1.3

Suma $t \cdot t$ y $0$ .

$t = 0 (t \cdot t + 3 \cdot - 3)$

Paso 2.3.3.2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.3.2.2.1

Multiplica $t$ por $t$ .

$t = 0 (t^{2} + 3 \cdot - 3)$

Paso 2.3.3.2.2.2

Multiplica $3$ por $- 3$ .

$t = 0 (t^{2} - 9)$

Paso 2.3.3.2.3

Multiplica $0$ por $t^{2} - 9$ .

$t = 0$

Paso 3