Matemática discreta Ejemplos

$5 \sqrt{x} = \sqrt{15 x + 60}$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(5 \sqrt{x})}^{2} = {\sqrt{15 x + 60}}^{2}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(5 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{15 x + 60}}^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${(5 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Aplica la regla del producto a $5 x^{\frac{1}{2}}$ .

$5^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{15 x + 60}}^{2}$

Paso 2.2.1.2

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$25 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{15 x + 60}}^{2}$

Paso 2.2.1.3

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{15 x + 60}}^{2}$

Paso 2.2.1.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$25 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{15 x + 60}}^{2}$

Paso 2.2.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$25 x^{1} = {\sqrt{15 x + 60}}^{2}$

Paso 2.2.1.4

Simplifica.

$25 x = {\sqrt{15 x + 60}}^{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Simplifica ${\sqrt{15 x + 60}}^{2}$ .

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Paso 2.3.1.1

Factoriza $15$ de $15 x + 60$ .

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Paso 2.3.1.1.1

Factoriza $15$ de $15 x$ .

$25 x = {\sqrt{15 (x) + 60}}^{2}$

Paso 2.3.1.1.2

Factoriza $15$ de $60$ .

$25 x = {\sqrt{15 x + 15 \cdot 4}}^{2}$

Paso 2.3.1.1.3

Factoriza $15$ de $15 x + 15 \cdot 4$ .

$25 x = {\sqrt{15 (x + 4)}}^{2}$

Paso 2.3.1.2

Reescribe ${\sqrt{15 (x + 4)}}^{2}$ como $15 (x + 4)$ .

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Paso 2.3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{15 (x + 4)}$ como ${(15 (x + 4))}^{\frac{1}{2}}$ .

$25 x = {({(15 (x + 4))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 2.3.1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25 x = {(15 (x + 4))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 2.3.1.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$25 x = {(15 (x + 4))}^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.3.1.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.1.2.4.1

Cancela el factor común.

$25 x = {(15 (x + 4))}^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.3.1.2.4.2

Reescribe la expresión.

$25 x = {(15 (x + 4))}^{1}$

Paso 2.3.1.2.5

Simplifica.

$25 x = 15 (x + 4)$

Paso 2.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$25 x = 15 x + 15 \cdot 4$

Paso 2.3.1.4

Multiplica $15$ por $4$ .

$25 x = 15 x + 60$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $15 x$ de ambos lados de la ecuación.

$25 x - 15 x = 60$

Paso 3.1.2

Resta $15 x$ de $25 x$ .

$10 x = 60$

Paso 3.2

Divide cada término en $10 x = 60$ por $10$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $10 x = 60$ por $10$ .

$\frac{10 x}{10} = \frac{60}{10}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $10$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{10 x}{10} = \frac{60}{10}$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{60}{10}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Divide $60$ por $10$ .

$x = 6$

Paso 4