Matemática discreta Ejemplos

$2 a^{2} + 5 a - 12 = a + 4$

Paso 1

Mueve todos los términos que contengan $a$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $a$ de ambos lados de la ecuación.

$2 a^{2} + 5 a - 12 - a = 4$

Paso 1.2

Resta $a$ de $5 a$ .

$2 a^{2} + 4 a - 12 = 4$

Paso 2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$2 a^{2} + 4 a - 12 - 4 = 0$

Paso 3

Resta $4$ de $- 12$ .

$2 a^{2} + 4 a - 16 = 0$

Paso 4

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.1

Factoriza $2$ de $2 a^{2} + 4 a - 16$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $2$ de $2 a^{2}$ .

$2 (a^{2}) + 4 a - 16 = 0$

Paso 4.1.2

Factoriza $2$ de $4 a$ .

$2 (a^{2}) + 2 (2 a) - 16 = 0$

Paso 4.1.3

Factoriza $2$ de $- 16$ .

$2 a^{2} + 2 (2 a) + 2 \cdot - 8 = 0$

Paso 4.1.4

Factoriza $2$ de $2 a^{2} + 2 (2 a)$ .

$2 (a^{2} + 2 a) + 2 \cdot - 8 = 0$

Paso 4.1.5

Factoriza $2$ de $2 (a^{2} + 2 a) + 2 \cdot - 8$ .

$2 (a^{2} + 2 a - 8) = 0$

Paso 4.2

Factoriza.

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Paso 4.2.1

Factoriza $a^{2} + 2 a - 8$ con el método AC.

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Paso 4.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 8$ y cuya suma es $2$ .

$- 2, 4$

Paso 4.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$2 ((a - 2) (a + 4)) = 0$

Paso 4.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$2 (a - 2) (a + 4) = 0$

Paso 5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$a - 2 = 0$

$a + 4 = 0$

Paso 6

Establece $a - 2$ igual a $0$ y resuelve $a$ .

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Paso 6.1

Establece $a - 2$ igual a $0$ .

$a - 2 = 0$

Paso 6.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$a = 2$

Paso 7

Establece $a + 4$ igual a $0$ y resuelve $a$ .

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Paso 7.1

Establece $a + 4$ igual a $0$ .

$a + 4 = 0$

Paso 7.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$a = - 4$

Paso 8

La solución final comprende todos los valores que hacen $2 (a - 2) (a + 4) = 0$ verdadera.

$a = 2, - 4$

Paso 9