Matemática discreta Ejemplos

$0 = - 7 - 2 x^{2}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $- 7 - 2 x^{2} = 0$ .

$- 7 - 2 x^{2} = 0$

Paso 2

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$- 2 x^{2} = 7$

Paso 3

Divide cada término en $- 2 x^{2} = 7$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $- 2 x^{2} = 7$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{7}{- 2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{7}{- 2}$

Paso 3.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{7}{- 2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x^{2} = - \frac{7}{2}$

Paso 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{7}{2}}$

Paso 5

Simplifica $\pm \sqrt{- \frac{7}{2}}$ .

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Paso 5.1

Reescribe $- 1$ como $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{7}{2}}$

Paso 5.2

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \pm i \sqrt{\frac{7}{2}}$

Paso 5.3

Reescribe $\sqrt{\frac{7}{2}}$ como $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}$

Paso 5.4

Multiplica $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i (\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Paso 5.5

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 5.5.1

Multiplica $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 5.5.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Paso 5.5.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Paso 5.5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \pm i \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 5.5.5

Suma $1$ y $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 5.5.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 5.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 5.5.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 5.5.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.5.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.5.6.4.1

Cancela el factor común.

$x = \pm i \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.5.6.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \pm i \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Paso 5.5.6.5

Evalúa el exponente.

$x = \pm i \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2}$

Paso 5.6

Simplifica el numerador.

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Paso 5.6.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$x = \pm i \frac{\sqrt{7 \cdot 2}}{2}$

Paso 5.6.2

Multiplica $7$ por $2$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{14}}{2}$

Paso 5.7

Combina $i$ y $\frac{\sqrt{14}}{2}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Paso 6

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 6.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Paso 6.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Paso 6.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}, - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Paso 7