Matemática discreta Ejemplos

Hallar la raíces (ceros) x^4+8x^3+8x^2+8x+7=0
Paso 1
Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.
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Paso 1.1
Reagrupa los términos.
Paso 1.2
Factoriza de .
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Paso 1.2.1
Factoriza de .
Paso 1.2.2
Factoriza de .
Paso 1.2.3
Factoriza de .
Paso 1.3
Factoriza mediante la prueba de raíces racionales.
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Paso 1.3.1
Si una función polinomial tiene coeficientes enteros, entonces todo cero racional tendrá la forma , donde es un factor de la constante y es un factor del coeficiente principal.
Paso 1.3.2
Obtén todas las combinaciones de . Estas son las posibles raíces de la función polinomial.
Paso 1.3.3
Sustituye y simplifica la expresión. En este caso, la expresión es igual a , por lo que es una raíz del polinomio.
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Paso 1.3.3.1
Sustituye en el polinomio.
Paso 1.3.3.2
Eleva a la potencia de .
Paso 1.3.3.3
Multiplica por .
Paso 1.3.3.4
Resta de .
Paso 1.3.3.5
Suma y .
Paso 1.3.4
Como es una raíz conocida, divide el polinomio por para obtener el polinomio del cociente. Este polinomio luego se puede usar para obtener las raíces restantes.
Paso 1.3.5
Divide por .
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Paso 1.3.5.1
Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de .
+++++
Paso 1.3.5.2
Divide el término de mayor orden en el dividendo por el término de mayor orden en el divisor .
+++++
Paso 1.3.5.3
Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.
+++++
++
Paso 1.3.5.4
La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en .
+++++
--
Paso 1.3.5.5
Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.
+++++
--
-
Paso 1.3.5.6
Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.
+++++
--
-+
Paso 1.3.5.7
Divide el término de mayor orden en el dividendo por el término de mayor orden en el divisor .
-
+++++
--
-+
Paso 1.3.5.8
Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.
-
+++++
--
-+
--
Paso 1.3.5.9
La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en .
-
+++++
--
-+
++
Paso 1.3.5.10
Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.
-
+++++
--
-+
++
+
Paso 1.3.5.11
Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.
-
+++++
--
-+
++
++
Paso 1.3.5.12
Divide el término de mayor orden en el dividendo por el término de mayor orden en el divisor .
-+
+++++
--
-+
++
++
Paso 1.3.5.13
Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.
-+
+++++
--
-+
++
++
++
Paso 1.3.5.14
La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en .
-+
+++++
--
-+
++
++
--
Paso 1.3.5.15
Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.
-+
+++++
--
-+
++
++
--
+
Paso 1.3.5.16
Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.
-+
+++++
--
-+
++
++
--
++
Paso 1.3.5.17
Divide el término de mayor orden en el dividendo por el término de mayor orden en el divisor .
-++
+++++
--
-+
++
++
--
++
Paso 1.3.5.18
Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.
-++
+++++
--
-+
++
++
--
++
++
Paso 1.3.5.19
La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en .
-++
+++++
--
-+
++
++
--
++
--
Paso 1.3.5.20
Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.
-++
+++++
--
-+
++
++
--
++
--
Paso 1.3.5.21
Como el resto es , la respuesta final es el cociente.
Paso 1.3.6
Escribe como un conjunto de factores.
Paso 1.4
Factoriza de .
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Paso 1.4.1
Factoriza de .
Paso 1.4.2
Factoriza de .
Paso 1.5
Resta de .
Paso 1.6
Factoriza.
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Paso 1.6.1
Reescribe en forma factorizada.
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Paso 1.6.1.1
Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.
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Paso 1.6.1.1.1
Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.
Paso 1.6.1.1.2
Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.
Paso 1.6.1.2
Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, .
Paso 1.6.2
Elimina los paréntesis innecesarios.
Paso 2
Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a , la expresión completa será igual a .
Paso 3
Establece igual a y resuelve .
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Paso 3.1
Establece igual a .
Paso 3.2
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 4
Establece igual a y resuelve .
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Paso 4.1
Establece igual a .
Paso 4.2
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 5
Establece igual a y resuelve .
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Paso 5.1
Establece igual a .
Paso 5.2
Resuelve en .
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Paso 5.2.1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 5.2.2
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Paso 5.2.3
Reescribe como .
Paso 5.2.4
La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.
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Paso 5.2.4.1
Primero, usa el valor positivo de para obtener la primera solución.
Paso 5.2.4.2
Luego, usa el valor negativo de para obtener la segunda solución.
Paso 5.2.4.3
La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.
Paso 6
La solución final comprende todos los valores que hacen verdadera.
Paso 7