Matemática discreta Ejemplos

$x^{3} - 16 x = 0$

Paso 1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Factoriza $x$ de $x^{3} - 16 x$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $x$ de $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 16 x = 0$

Paso 1.1.2

Factoriza $x$ de $- 16 x$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 16 = 0$

Paso 1.1.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x^{2} + x \cdot - 16$ .

$x (x^{2} - 16) = 0$

Paso 1.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x (x^{2} - 4^{2}) = 0$

Paso 1.3

Factoriza.

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Paso 1.3.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 4$ .

$x ((x + 4) (x - 4)) = 0$

Paso 1.3.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x (x + 4) (x - 4) = 0$

Paso 2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x + 4 = 0$

$x - 4 = 0$

Paso 3

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 4

Establece $x + 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.1

Establece $x + 4$ igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Paso 4.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 4$

Paso 5

Establece $x - 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.1

Establece $x - 4$ igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Paso 5.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 4$

Paso 6

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (x + 4) (x - 4) = 0$ verdadera.

$x = 0, - 4, 4$

Paso 7