Matemática discreta Ejemplos

$x + 2 x^{2} = - 1$

Paso 1

Reordena $x$ y $2 x^{2}$ .

$2 x^{2} + x = - 1$

Paso 2

Divide cada término en $2 x^{2} + x = - 1$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $2 x^{2} + x = - 1$ por $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Paso 2.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x^{2} + \frac{x}{2} = - \frac{1}{2}$

Paso 3

Para crear un trinomio cuadrado en el lado izquierdo de la ecuación, obtén un valor que sea igual al cuadrado de la mitad de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{1}{4})}^{2}$

Paso 4

Suma el término a cada lado de la ecuación.

$x^{2} + \frac{x}{2} + {(\frac{1}{4})}^{2} = - \frac{1}{2} + {(\frac{1}{4})}^{2}$

Paso 5

Simplifica la ecuación.

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Paso 5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.1.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{4}$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1^{2}}{4^{2}} = - \frac{1}{2} + {(\frac{1}{4})}^{2}$

Paso 5.1.1.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{4^{2}} = - \frac{1}{2} + {(\frac{1}{4})}^{2}$

Paso 5.1.1.3

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = - \frac{1}{2} + {(\frac{1}{4})}^{2}$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Simplifica $- \frac{1}{2} + {(\frac{1}{4})}^{2}$ .

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Paso 5.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.1.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{4}$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = - \frac{1}{2} + \frac{1^{2}}{4^{2}}$

Paso 5.2.1.1.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = - \frac{1}{2} + \frac{1}{4^{2}}$

Paso 5.2.1.1.3

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = - \frac{1}{2} + \frac{1}{16}$

Paso 5.2.1.2

Para escribir $- \frac{1}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{8}{8}$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = - \frac{1}{2} \cdot \frac{8}{8} + \frac{1}{16}$

Paso 5.2.1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $16$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 5.2.1.3.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{8}{8}$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = - \frac{8}{2 \cdot 8} + \frac{1}{16}$

Paso 5.2.1.3.2

Multiplica $2$ por $8$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = - \frac{8}{16} + \frac{1}{16}$

Paso 5.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = \frac{- 8 + 1}{16}$

Paso 5.2.1.5

Suma $- 8$ y $1$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = \frac{- 7}{16}$

Paso 5.2.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = - \frac{7}{16}$

Paso 6

Factoriza el cuadrado trinomio perfecto en ${(x + \frac{1}{4})}^{2}$ .

${(x + \frac{1}{4})}^{2} = - \frac{7}{16}$

Paso 7

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + \frac{1}{4} = \pm \sqrt{- \frac{7}{16}}$

Paso 7.2

Simplifica $\pm \sqrt{- \frac{7}{16}}$ .

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Paso 7.2.1

Reescribe $- \frac{7}{16}$ como ${(\frac{i}{4})}^{2} \cdot 7$ .

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Paso 7.2.1.1

Reescribe $- 1$ como $i^{2}$ .

$x + \frac{1}{4} = \pm \sqrt{i^{2} \frac{7}{16}}$

Paso 7.2.1.2

Factoriza la potencia perfecta $1^{2}$ de $7$ .

$x + \frac{1}{4} = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 7}{16}}$

Paso 7.2.1.3

Factoriza la potencia perfecta $4^{2}$ de $16$ .

$x + \frac{1}{4} = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 7}{4^{2} \cdot 1}}$

Paso 7.2.1.4

Reorganiza la fracción $\frac{1^{2} \cdot 7}{4^{2} \cdot 1}$ .

$x + \frac{1}{4} = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{4})}^{2} \cdot 7)}$

Paso 7.2.1.5

Reescribe $i^{2} {(\frac{1}{4})}^{2}$ como ${(\frac{i}{4})}^{2}$ .

$x + \frac{1}{4} = \pm \sqrt{{(\frac{i}{4})}^{2} \cdot 7}$

Paso 7.2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$x + \frac{1}{4} = \pm \frac{i}{4} \sqrt{7}$

Paso 7.2.3

Combina $\frac{i}{4}$ y $\sqrt{7}$ .

$x + \frac{1}{4} = \pm \frac{i \sqrt{7}}{4}$

Paso 7.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 7.3.1

Resta $\frac{1}{4}$ de ambos lados de la ecuación.

$x = \pm \frac{i \sqrt{7}}{4} - \frac{1}{4}$

Paso 7.3.2

Reordena $\pm \frac{i \sqrt{7}}{4}$ y $- \frac{1}{4}$ .

$x = - \frac{1}{4} \pm \frac{i \sqrt{7}}{4}$