Matemática discreta Ejemplos

$(4 x + 1) (x + 2) = - 2$

Paso 1

Simplifica la ecuación en una forma adecuada para completar el cuadrado.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Simplifica $(4 x + 1) (x + 2)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Expande $(4 x + 1) (x + 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x (x + 2) + 1 (x + 2) = - 2$

Paso 1.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x \cdot x + 4 x \cdot 2 + 1 (x + 2) = - 2$

Paso 1.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x \cdot x + 4 x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2 = - 2$

Paso 1.1.2

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.2.1.1.1

Mueve $x$ .

$4 (x \cdot x) + 4 x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2 = - 2$

Paso 1.1.2.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$4 x^{2} + 4 x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2 = - 2$

Paso 1.1.2.1.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$4 x^{2} + 8 x + 1 x + 1 \cdot 2 = - 2$

Paso 1.1.2.1.3

Multiplica $x$ por $1$ .

$4 x^{2} + 8 x + x + 1 \cdot 2 = - 2$

Paso 1.1.2.1.4

Multiplica $2$ por $1$ .

$4 x^{2} + 8 x + x + 2 = - 2$

Paso 1.1.2.2

Suma $8 x$ y $x$ .

$4 x^{2} + 9 x + 2 = - 2$

Paso 1.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x^{2} + 9 x = - 2 - 2$

Paso 1.2.2

Resta $2$ de $- 2$ .

$4 x^{2} + 9 x = - 4$

Paso 2

Divide cada término en $4 x^{2} + 9 x = - 4$ por $4$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Divide cada término en $4 x^{2} + 9 x = - 4$ por $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{9 x}{4} = \frac{- 4}{4}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{9 x}{4} = \frac{- 4}{4}$

Paso 2.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} + \frac{9 x}{4} = \frac{- 4}{4}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Divide $- 4$ por $4$ .

$x^{2} + \frac{9 x}{4} = - 1$

Paso 3

Para crear un trinomio cuadrado en el lado izquierdo de la ecuación, obtén un valor que sea igual al cuadrado de la mitad de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{9}{8})}^{2}$

Paso 4

Suma el término a cada lado de la ecuación.

$x^{2} + \frac{9 x}{4} + {(\frac{9}{8})}^{2} = - 1 + {(\frac{9}{8})}^{2}$

Paso 5

Simplifica la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{9}{8}$ .

$x^{2} + \frac{9 x}{4} + \frac{9^{2}}{8^{2}} = - 1 + {(\frac{9}{8})}^{2}$

Paso 5.1.1.2

Eleva $9$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} + \frac{9 x}{4} + \frac{81}{8^{2}} = - 1 + {(\frac{9}{8})}^{2}$

Paso 5.1.1.3

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} + \frac{9 x}{4} + \frac{81}{64} = - 1 + {(\frac{9}{8})}^{2}$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Simplifica $- 1 + {(\frac{9}{8})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{9}{8}$ .

$x^{2} + \frac{9 x}{4} + \frac{81}{64} = - 1 + \frac{9^{2}}{8^{2}}$

Paso 5.2.1.1.2

Eleva $9$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} + \frac{9 x}{4} + \frac{81}{64} = - 1 + \frac{81}{8^{2}}$

Paso 5.2.1.1.3

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} + \frac{9 x}{4} + \frac{81}{64} = - 1 + \frac{81}{64}$

Paso 5.2.1.2

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{64}{64}$ .

$x^{2} + \frac{9 x}{4} + \frac{81}{64} = - 1 \cdot \frac{64}{64} + \frac{81}{64}$

Paso 5.2.1.3

Combina $- 1$ y $\frac{64}{64}$ .

$x^{2} + \frac{9 x}{4} + \frac{81}{64} = \frac{- 1 \cdot 64}{64} + \frac{81}{64}$

Paso 5.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x^{2} + \frac{9 x}{4} + \frac{81}{64} = \frac{- 1 \cdot 64 + 81}{64}$

Paso 5.2.1.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.5.1

Multiplica $- 1$ por $64$ .

$x^{2} + \frac{9 x}{4} + \frac{81}{64} = \frac{- 64 + 81}{64}$

Paso 5.2.1.5.2

Suma $- 64$ y $81$ .

$x^{2} + \frac{9 x}{4} + \frac{81}{64} = \frac{17}{64}$

Paso 6

Factoriza el cuadrado trinomio perfecto en ${(x + \frac{9}{8})}^{2}$ .

${(x + \frac{9}{8})}^{2} = \frac{17}{64}$

Paso 7

Resuelve la ecuación en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + \frac{9}{8} = \pm \sqrt{\frac{17}{64}}$

Paso 7.2

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{17}{64}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1

Reescribe $\sqrt{\frac{17}{64}}$ como $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{64}}$ .

$x + \frac{9}{8} = \pm \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{64}}$

Paso 7.2.2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.2.1

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$x + \frac{9}{8} = \pm \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{8^{2}}}$

Paso 7.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x + \frac{9}{8} = \pm \frac{\sqrt{17}}{8}$

Paso 7.3

Resta $\frac{9}{8}$ de ambos lados de la ecuación.

$x = \pm \frac{\sqrt{17}}{8} - \frac{9}{8}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \pm \frac{\sqrt{17}}{8} - \frac{9}{8}$

Forma decimal:

$x = - 0.60961179 \dots, - 1.64038820 \dots$