Matemática discreta Ejemplos

$x^{2} + 20 x - 32 = - 7$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Suma $32$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 20 x = - 7 + 32$

Paso 1.2

Suma $- 7$ y $32$ .

$x^{2} + 20 x = 25$

Paso 2

Para crear un trinomio cuadrado en el lado izquierdo de la ecuación, obtén un valor que sea igual al cuadrado de la mitad de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(10)}^{2}$

Paso 3

Suma el término a cada lado de la ecuación.

$x^{2} + 20 x + {(10)}^{2} = 25 + {(10)}^{2}$

Paso 4

Simplifica la ecuación.

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Paso 4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.1

Eleva $10$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} + 20 x + 100 = 25 + {(10)}^{2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $25 + {(10)}^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Eleva $10$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} + 20 x + 100 = 25 + 100$

Paso 4.2.1.2

Suma $25$ y $100$ .

$x^{2} + 20 x + 100 = 125$

Paso 5

Factoriza el cuadrado trinomio perfecto en ${(x + 10)}^{2}$ .

${(x + 10)}^{2} = 125$

Paso 6

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 10 = \pm \sqrt{125}$

Paso 6.2

Simplifica $\pm \sqrt{125}$ .

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Paso 6.2.1

Reescribe $125$ como $5^{2} \cdot 5$ .

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Paso 6.2.1.1

Factoriza $25$ de $125$ .

$x + 10 = \pm \sqrt{25 (5)}$

Paso 6.2.1.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$x + 10 = \pm \sqrt{5^{2} \cdot 5}$

Paso 6.2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$x + 10 = \pm 5 \sqrt{5}$

Paso 6.3

Resta $10$ de ambos lados de la ecuación.

$x = \pm 5 \sqrt{5} - 10$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \pm 5 \sqrt{5} - 10$

Forma decimal:

$x = 1.18033988 \dots, - 21.18033988 \dots$