Matemática discreta Ejemplos

$f (x) = \frac{1}{4} x^{4} - 6 x^{3 + 7}$

Paso 1

Establece $\frac{1}{4} x^{4} - 6 x^{3 + 7}$ igual a $0$ .

$\frac{1}{4} x^{4} - 6 x^{3 + 7} = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Combina $\frac{1}{4}$ y $x^{4}$ .

$\frac{x^{4}}{4} - 6 x^{3 + 7} = 0$

Paso 2.1.2

Suma $3$ y $7$ .

$\frac{x^{4}}{4} - 6 x^{10} = 0$

Paso 2.2

Multiplica cada término en $\frac{x^{4}}{4} - 6 x^{10} = 0$ por $4$ para eliminar las fracciones.

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Paso 2.2.1

Multiplica cada término en $\frac{x^{4}}{4} - 6 x^{10} = 0$ por $4$ .

$\frac{x^{4}}{4} \cdot 4 - 6 x^{10} \cdot 4 = 0 \cdot 4$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.2.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x^{4}}{4} \cdot 4 - 6 x^{10} \cdot 4 = 0 \cdot 4$

Paso 2.2.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x^{4} - 6 x^{10} \cdot 4 = 0 \cdot 4$

Paso 2.2.2.1.2

Multiplica $4$ por $- 6$ .

$x^{4} - 24 x^{10} = 0 \cdot 4$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Multiplica $0$ por $4$ .

$x^{4} - 24 x^{10} = 0$

Paso 2.3

Factoriza $x^{4}$ de $x^{4} - 24 x^{10}$ .

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Paso 2.3.1

Multiplica por $1$ .

$x^{4} \cdot 1 - 24 x^{10} = 0$

Paso 2.3.2

Factoriza $x^{4}$ de $- 24 x^{10}$ .

$x^{4} \cdot 1 + x^{4} (- 24 x^{6}) = 0$

Paso 2.3.3

Factoriza $x^{4}$ de $x^{4} \cdot 1 + x^{4} (- 24 x^{6})$ .

$x^{4} (1 - 24 x^{6}) = 0$

Paso 2.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x^{4} = 0$

$1 - 24 x^{6} = 0$

Paso 2.5

Establece $x^{4}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.5.1

Establece $x^{4}$ igual a $0$ .

$x^{4} = 0$

Paso 2.5.2

Resuelve $x^{4} = 0$ en $x$ .

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Paso 2.5.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{0}$

Paso 2.5.2.2

Simplifica $\pm \sqrt[4]{0}$ .

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Paso 2.5.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{4}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

Paso 2.5.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 0$

Paso 2.5.2.2.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$x = 0$

Paso 2.6

Establece $1 - 24 x^{6}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.6.1

Establece $1 - 24 x^{6}$ igual a $0$ .

$1 - 24 x^{6} = 0$

Paso 2.6.2

Resuelve $1 - 24 x^{6} = 0$ en $x$ .

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Paso 2.6.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- 24 x^{6} = - 1$

Paso 2.6.2.2

Divide cada término en $- 24 x^{6} = - 1$ por $- 24$ y simplifica.

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Paso 2.6.2.2.1

Divide cada término en $- 24 x^{6} = - 1$ por $- 24$ .

$\frac{- 24 x^{6}}{- 24} = \frac{- 1}{- 24}$

Paso 2.6.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.6.2.2.2.1

Cancela el factor común de $- 24$ .

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Paso 2.6.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 24 x^{6}}{- 24} = \frac{- 1}{- 24}$

Paso 2.6.2.2.2.1.2

Divide $x^{6}$ por $1$ .

$x^{6} = \frac{- 1}{- 24}$

Paso 2.6.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.6.2.2.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x^{6} = \frac{1}{24}$

Paso 2.6.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[6]{\frac{1}{24}}$

Paso 2.6.2.4

Simplifica $\pm \sqrt[6]{\frac{1}{24}}$ .

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Paso 2.6.2.4.1

Reescribe $\sqrt[6]{\frac{1}{24}}$ como $\frac{\sqrt[6]{1}}{\sqrt[6]{24}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[6]{1}}{\sqrt[6]{24}}$

Paso 2.6.2.4.2

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt[6]{24}}$

Paso 2.6.2.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.6.2.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \frac{1}{\sqrt[6]{24}}$

Paso 2.6.2.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \frac{1}{\sqrt[6]{24}}$

Paso 2.6.2.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{1}{\sqrt[6]{24}}, - \frac{1}{\sqrt[6]{24}}$

Paso 2.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $x^{4} (1 - 24 x^{6}) = 0$ verdadera.

$x = 0, \frac{1}{\sqrt[6]{24}}, - \frac{1}{\sqrt[6]{24}}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 0, \frac{1}{\sqrt[6]{24}}, - \frac{1}{\sqrt[6]{24}}$

Forma decimal:

$x = 0, 0.58879592 \dots, - 0.58879592 \dots$

Paso 4