Matemática discreta Ejemplos

$f (x) = \frac{1}{2} x^{2} + 2 x - 10$

Paso 1

Establece $\frac{1}{2} x^{2} + 2 x - 10$ igual a $0$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + 2 x - 10 = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{2} + 2 x - 10 = 0$

Paso 2.2

Multiplica por el mínimo común denominador $2$ , luego simplifica.

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Paso 2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (2 x) + 2 \cdot - 10 = 0$

Paso 2.2.2

Simplifica.

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (2 x) + 2 \cdot - 10 = 0$

Paso 2.2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot - 10 = 0$

Paso 2.2.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x^{2} + 4 x + 2 \cdot - 10 = 0$

Paso 2.2.2.3

Multiplica $2$ por $- 10$ .

$x^{2} + 4 x - 20 = 0$

Paso 2.3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2.4

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 4$ y $c = - 20$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 20)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5

Simplifica.

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Paso 2.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 20$ .

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Paso 2.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 20$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 80}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.1.3

Suma $16$ y $80$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{96}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.1.4

Reescribe $96$ como $4^{2} \cdot 6$ .

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Paso 2.5.1.4.1

Factoriza $16$ de $96$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (6)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.1.4.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{6}}{2}$

Paso 2.5.3

Simplifica $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = - 2 \pm 2 \sqrt{6}$

Paso 2.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - 2 + 2 \sqrt{6}, - 2 - 2 \sqrt{6}$

$x = - 2 \pm 2 \sqrt{6}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - 2 \pm 2 \sqrt{6}$

Forma decimal:

$x = 2.89897948 \dots, - 6.89897948 \dots$

Paso 4