Matemática discreta Ejemplos

$f (x) = \sqrt{x - 6} + 2$

Paso 1

Establece $\sqrt{x - 6} + 2$ igual a $0$ .

$\sqrt{x - 6} + 2 = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{x - 6} = - 2$

Paso 2.2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{x - 6}}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Paso 2.3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x - 6}$ como ${(x - 6)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.1

Simplifica ${({(x - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(x - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2)}^{2}$

Paso 2.3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(x - 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2)}^{2}$

Paso 2.3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(x - 6)}^{1} = {(- 2)}^{2}$

Paso 2.3.2.1.2

Simplifica.

$x - 6 = {(- 2)}^{2}$

Paso 2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.3.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$x - 6 = 4$

Paso 2.4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.4.1

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 4 + 6$

Paso 2.4.2

Suma $4$ y $6$ .

$x = 10$

Paso 2.5

Excluye las soluciones que no hagan que $\sqrt{x - 6} + 2 = 0$ sea verdadera.

$No hay solución$