Matemática discreta Ejemplos

$f (x) = \frac{\tan (x)}{\sqrt{2 x + 1}}$

Paso 1

Establece $\frac{\tan (x)}{\sqrt{2 x + 1}}$ igual a $0$ .

$\frac{\tan (x)}{\sqrt{2 x + 1}} = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Establece el numerador igual a cero.

$\tan (x) = 0$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 2.2.1

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la tangente.

$x = \arctan (0)$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.2.1

El valor exacto de $\arctan (0)$ es $0$ .

$x = 0$

Paso 2.2.3

La función tangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, suma el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$x = π + 0$

Paso 2.2.4

Suma $π$ y $0$ .

$x = π$

Paso 2.2.5

Obtén el período de $\tan (x)$ .

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Paso 2.2.5.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Paso 2.2.5.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 1 |}$

Paso 2.2.5.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{π}{1}$

Paso 2.2.5.4

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Paso 2.2.6

El período de la función $\tan (x)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = π n, π + π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 2.3

Consolida las respuestas.

$x = π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 3