Matemática discreta Ejemplos

$f (x) = \log_{7} (x^{3} - 1)$

Paso 1

Establece $\log_{7} (x^{3} - 1)$ igual a $0$ .

$\log_{7} (x^{3} - 1) = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Reescribe $\log_{7} (x^{3} - 1) = 0$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$7^{0} = x^{3} - 1$

Paso 2.2

Resuelve $x$

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Paso 2.2.1

Reescribe la ecuación como $x^{3} - 1 = 7^{0}$ .

$x^{3} - 1 = 7^{0}$

Paso 2.2.2

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$x^{3} - 1 = 1$

Paso 2.2.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.2.3.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{3} = 1 + 1$

Paso 2.2.3.2

Suma $1$ y $1$ .

$x^{3} = 2$

Paso 2.2.4

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \sqrt[3]{2}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \sqrt[3]{2}$

Forma decimal:

$x = 1.25992104 \dots$

Paso 4