Matemática discreta Ejemplos

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} - 34 x^{2} - 67 x - 30$

Paso 1

Establece $x^{4} - 2 x^{3} - 34 x^{2} - 67 x - 30$ igual a $0$ .

$x^{4} - 2 x^{3} - 34 x^{2} - 67 x - 30 = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Factoriza $x^{4} - 2 x^{3} - 34 x^{2} - 67 x - 30$ mediante la prueba de raíces racionales.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1.1

Si una función polinomial tiene coeficientes enteros, entonces todo cero racional tendrá la forma $\frac{p}{q}$ , donde $p$ es un factor de la constante y $q$ es un factor del coeficiente principal.

$p = \pm 1, \pm 30, \pm 2, \pm 15, \pm 3, \pm 10, \pm 5, \pm 6$

$q = \pm 1$

Paso 2.1.1.2

Obtén todas las combinaciones de $\pm \frac{p}{q}$ . Estas son las posibles raíces de la función polinomial.

$\pm 1, \pm 30, \pm 2, \pm 15, \pm 3, \pm 10, \pm 5, \pm 6$

Paso 2.1.1.3

Sustituye $- 2$ y simplifica la expresión. En este caso, la expresión es igual a $0$ , por lo que $- 2$ es una raíz del polinomio.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1.3.1

Sustituye $- 2$ en el polinomio.

${(- 2)}^{4} - 2 {(- 2)}^{3} - 34 {(- 2)}^{2} - 67 \cdot - 2 - 30$

Paso 2.1.1.3.2

Eleva $- 2$ a la potencia de $4$ .

$16 - 2 {(- 2)}^{3} - 34 {(- 2)}^{2} - 67 \cdot - 2 - 30$

Paso 2.1.1.3.3

Eleva $- 2$ a la potencia de $3$ .

$16 - 2 \cdot - 8 - 34 {(- 2)}^{2} - 67 \cdot - 2 - 30$

Paso 2.1.1.3.4

Multiplica $- 2$ por $- 8$ .

$16 + 16 - 34 {(- 2)}^{2} - 67 \cdot - 2 - 30$

Paso 2.1.1.3.5

Suma $16$ y $16$ .

$32 - 34 {(- 2)}^{2} - 67 \cdot - 2 - 30$

Paso 2.1.1.3.6

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$32 - 34 \cdot 4 - 67 \cdot - 2 - 30$

Paso 2.1.1.3.7

Multiplica $- 34$ por $4$ .

$32 - 136 - 67 \cdot - 2 - 30$

Paso 2.1.1.3.8

Resta $136$ de $32$ .

$- 104 - 67 \cdot - 2 - 30$

Paso 2.1.1.3.9

Multiplica $- 67$ por $- 2$ .

$- 104 + 134 - 30$

Paso 2.1.1.3.10

Suma $- 104$ y $134$ .

$30 - 30$

Paso 2.1.1.3.11

Resta $30$ de $30$ .

$0$

Paso 2.1.1.4

Como $- 2$ es una raíz conocida, divide el polinomio por $x + 2$ para obtener el polinomio del cociente. Este polinomio luego se puede usar para obtener las raíces restantes.

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} - 34 x^{2} - 67 x - 30}{x + 2}$

Paso 2.1.1.5

Divide $x^{4} - 2 x^{3} - 34 x^{2} - 67 x - 30$ por $x + 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1.5.1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$34 x^{2}$

$67 x$

$30$

Paso 2.1.1.5.2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $x^{4}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

					$x^{3}$
	$x$	+	$2$		$x^{4}$	-	$2 x^{3}$	-	$34 x^{2}$	-	$67 x$	-	$30$

Paso 2.1.1.5.3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$34 x^{2}$

$67 x$

$30$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

Paso 2.1.1.5.4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $x^{4} + 2 x^{3}$ .

				$x^{3}$
$x$	+	$2$		$x^{4}$	-	$2 x^{3}$	-	$34 x^{2}$	-	$67 x$	-	$30$
			-	$x^{4}$	-	$2 x^{3}$

Paso 2.1.1.5.5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$x^{3}$
$x$	+	$2$		$x^{4}$	-	$2 x^{3}$	-	$34 x^{2}$	-	$67 x$	-	$30$
			-	$x^{4}$	-	$2 x^{3}$
					-	$4 x^{3}$

Paso 2.1.1.5.6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$x^{3}$
$x$	+	$2$		$x^{4}$	-	$2 x^{3}$	-	$34 x^{2}$	-	$67 x$	-	$30$
			-	$x^{4}$	-	$2 x^{3}$
					-	$4 x^{3}$	-	$34 x^{2}$

Paso 2.1.1.5.7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 4 x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

				$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{4}$	-	$2 x^{3}$	-	$34 x^{2}$	-	$67 x$	-	$30$
			-	$x^{4}$	-	$2 x^{3}$
					-	$4 x^{3}$	-	$34 x^{2}$

Paso 2.1.1.5.8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{4}$	-	$2 x^{3}$	-	$34 x^{2}$	-	$67 x$	-	$30$
			-	$x^{4}$	-	$2 x^{3}$
					-	$4 x^{3}$	-	$34 x^{2}$
					-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$

Paso 2.1.1.5.9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 4 x^{3} - 8 x^{2}$ .

				$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{4}$	-	$2 x^{3}$	-	$34 x^{2}$	-	$67 x$	-	$30$
			-	$x^{4}$	-	$2 x^{3}$
					-	$4 x^{3}$	-	$34 x^{2}$
					+	$4 x^{3}$	+	$8 x^{2}$

Paso 2.1.1.5.10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{4}$	-	$2 x^{3}$	-	$34 x^{2}$	-	$67 x$	-	$30$
			-	$x^{4}$	-	$2 x^{3}$
					-	$4 x^{3}$	-	$34 x^{2}$
					+	$4 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
							-	$26 x^{2}$

Paso 2.1.1.5.11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{4}$	-	$2 x^{3}$	-	$34 x^{2}$	-	$67 x$	-	$30$
			-	$x^{4}$	-	$2 x^{3}$
					-	$4 x^{3}$	-	$34 x^{2}$
					+	$4 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
							-	$26 x^{2}$	-	$67 x$

Paso 2.1.1.5.12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 26 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

				$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$26 x$
$x$	+	$2$		$x^{4}$	-	$2 x^{3}$	-	$34 x^{2}$	-	$67 x$	-	$30$
			-	$x^{4}$	-	$2 x^{3}$
					-	$4 x^{3}$	-	$34 x^{2}$
					+	$4 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
							-	$26 x^{2}$	-	$67 x$

Paso 2.1.1.5.13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$26 x$
$x$	+	$2$		$x^{4}$	-	$2 x^{3}$	-	$34 x^{2}$	-	$67 x$	-	$30$
			-	$x^{4}$	-	$2 x^{3}$
					-	$4 x^{3}$	-	$34 x^{2}$
					+	$4 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
							-	$26 x^{2}$	-	$67 x$
							-	$26 x^{2}$	-	$52 x$

Paso 2.1.1.5.14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 26 x^{2} - 52 x$ .

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$26 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$34 x^{2}$

$67 x$

$30$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{3}$

$34 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$26 x^{2}$

$67 x$

$26 x^{2}$

$52 x$

Paso 2.1.1.5.15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$26 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$34 x^{2}$

$67 x$

$30$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{3}$

$34 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$26 x^{2}$

$67 x$

$26 x^{2}$

$52 x$

$15 x$

Paso 2.1.1.5.16

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$26 x$
$x$	+	$2$		$x^{4}$	-	$2 x^{3}$	-	$34 x^{2}$	-	$67 x$	-	$30$
			-	$x^{4}$	-	$2 x^{3}$
					-	$4 x^{3}$	-	$34 x^{2}$
					+	$4 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
							-	$26 x^{2}$	-	$67 x$
							+	$26 x^{2}$	+	$52 x$
									-	$15 x$	-	$30$

Paso 2.1.1.5.17

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 15 x$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

				$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$26 x$	-	$15$
$x$	+	$2$		$x^{4}$	-	$2 x^{3}$	-	$34 x^{2}$	-	$67 x$	-	$30$
			-	$x^{4}$	-	$2 x^{3}$
					-	$4 x^{3}$	-	$34 x^{2}$
					+	$4 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
							-	$26 x^{2}$	-	$67 x$
							+	$26 x^{2}$	+	$52 x$
									-	$15 x$	-	$30$

Paso 2.1.1.5.18

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$26 x$	-	$15$
$x$	+	$2$		$x^{4}$	-	$2 x^{3}$	-	$34 x^{2}$	-	$67 x$	-	$30$
			-	$x^{4}$	-	$2 x^{3}$
					-	$4 x^{3}$	-	$34 x^{2}$
					+	$4 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
							-	$26 x^{2}$	-	$67 x$
							+	$26 x^{2}$	+	$52 x$
									-	$15 x$	-	$30$
									-	$15 x$	-	$30$

Paso 2.1.1.5.19

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 15 x - 30$ .

				$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$26 x$	-	$15$
$x$	+	$2$		$x^{4}$	-	$2 x^{3}$	-	$34 x^{2}$	-	$67 x$	-	$30$
			-	$x^{4}$	-	$2 x^{3}$
					-	$4 x^{3}$	-	$34 x^{2}$
					+	$4 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
							-	$26 x^{2}$	-	$67 x$
							+	$26 x^{2}$	+	$52 x$
									-	$15 x$	-	$30$
									+	$15 x$	+	$30$

Paso 2.1.1.5.20

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$26 x$	-	$15$
$x$	+	$2$		$x^{4}$	-	$2 x^{3}$	-	$34 x^{2}$	-	$67 x$	-	$30$
			-	$x^{4}$	-	$2 x^{3}$
					-	$4 x^{3}$	-	$34 x^{2}$
					+	$4 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
							-	$26 x^{2}$	-	$67 x$
							+	$26 x^{2}$	+	$52 x$
									-	$15 x$	-	$30$
									+	$15 x$	+	$30$
												$0$

Paso 2.1.1.5.21

Como el resto es $0$ , la respuesta final es el cociente.

$x^{3} - 4 x^{2} - 26 x - 15$

Paso 2.1.1.6

Escribe $x^{4} - 2 x^{3} - 34 x^{2} - 67 x - 30$ como un conjunto de factores.

$(x + 2) (x^{3} - 4 x^{2} - 26 x - 15) = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza $x^{3} - 4 x^{2} - 26 x - 15$ mediante la prueba de raíces racionales.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.1

Factoriza $x^{3} - 4 x^{2} - 26 x - 15$ mediante la prueba de raíces racionales.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.1.1

$p = \pm 1, \pm 15, \pm 3, \pm 5$

$q = \pm 1$

Paso 2.1.2.1.2

Obtén todas las combinaciones de $\pm \frac{p}{q}$ . Estas son las posibles raíces de la función polinomial.

$\pm 1, \pm 15, \pm 3, \pm 5$

Paso 2.1.2.1.3

Sustituye $- 3$ y simplifica la expresión. En este caso, la expresión es igual a $0$ , por lo que $- 3$ es una raíz del polinomio.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.1.3.1

Sustituye $- 3$ en el polinomio.

${(- 3)}^{3} - 4 {(- 3)}^{2} - 26 \cdot - 3 - 15$

Paso 2.1.2.1.3.2

Eleva $- 3$ a la potencia de $3$ .

$- 27 - 4 {(- 3)}^{2} - 26 \cdot - 3 - 15$

Paso 2.1.2.1.3.3

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$- 27 - 4 \cdot 9 - 26 \cdot - 3 - 15$

Paso 2.1.2.1.3.4

Multiplica $- 4$ por $9$ .

$- 27 - 36 - 26 \cdot - 3 - 15$

Paso 2.1.2.1.3.5

Resta $36$ de $- 27$ .

$- 63 - 26 \cdot - 3 - 15$

Paso 2.1.2.1.3.6

Multiplica $- 26$ por $- 3$ .

$- 63 + 78 - 15$

Paso 2.1.2.1.3.7

Suma $- 63$ y $78$ .

$15 - 15$

Paso 2.1.2.1.3.8

Resta $15$ de $15$ .

$0$

Paso 2.1.2.1.4

Como $- 3$ es una raíz conocida, divide el polinomio por $x + 3$ para obtener el polinomio del cociente. Este polinomio luego se puede usar para obtener las raíces restantes.

$\frac{x^{3} - 4 x^{2} - 26 x - 15}{x + 3}$

Paso 2.1.2.1.5

Divide $x^{3} - 4 x^{2} - 26 x - 15$ por $x + 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.1.5.1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x$

$3$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$26 x$

$15$

Paso 2.1.2.1.5.2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$26 x$	-	$15$

Paso 2.1.2.1.5.3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$26 x$	-	$15$
			+	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$

Paso 2.1.2.1.5.4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $x^{3} + 3 x^{2}$ .

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$26 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$

Paso 2.1.2.1.5.5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$26 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$

Paso 2.1.2.1.5.6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$26 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$26 x$

Paso 2.1.2.1.5.7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 7 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

				$x^{2}$	-	$7 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$26 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$26 x$

Paso 2.1.2.1.5.8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$x^{2}$	-	$7 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$26 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$26 x$
					-	$7 x^{2}$	-	$21 x$

Paso 2.1.2.1.5.9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 7 x^{2} - 21 x$ .

				$x^{2}$	-	$7 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$26 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$26 x$
					+	$7 x^{2}$	+	$21 x$

Paso 2.1.2.1.5.10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$x^{2}$	-	$7 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$26 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$26 x$
					+	$7 x^{2}$	+	$21 x$
							-	$5 x$

Paso 2.1.2.1.5.11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$x^{2}$	-	$7 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$26 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$26 x$
					+	$7 x^{2}$	+	$21 x$
							-	$5 x$	-	$15$

Paso 2.1.2.1.5.12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 5 x$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

				$x^{2}$	-	$7 x$	-	$5$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$26 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$26 x$
					+	$7 x^{2}$	+	$21 x$
							-	$5 x$	-	$15$

Paso 2.1.2.1.5.13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$x^{2}$	-	$7 x$	-	$5$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$26 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$26 x$
					+	$7 x^{2}$	+	$21 x$
							-	$5 x$	-	$15$
							-	$5 x$	-	$15$

Paso 2.1.2.1.5.14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 5 x - 15$ .

				$x^{2}$	-	$7 x$	-	$5$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$26 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$26 x$
					+	$7 x^{2}$	+	$21 x$
							-	$5 x$	-	$15$
							+	$5 x$	+	$15$

Paso 2.1.2.1.5.15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$x^{2}$	-	$7 x$	-	$5$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$26 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$26 x$
					+	$7 x^{2}$	+	$21 x$
							-	$5 x$	-	$15$
							+	$5 x$	+	$15$
										$0$

Paso 2.1.2.1.5.16

Como el resto es $0$ , la respuesta final es el cociente.

$x^{2} - 7 x - 5$

Paso 2.1.2.1.6

Escribe $x^{3} - 4 x^{2} - 26 x - 15$ como un conjunto de factores.

$(x + 2) ((x + 3) (x^{2} - 7 x - 5)) = 0$

Paso 2.1.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(x + 2) (x + 3) (x^{2} - 7 x - 5) = 0$

Paso 2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

$x + 3 = 0$

$x^{2} - 7 x - 5 = 0$

Paso 2.3

Establece $x + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Establece $x + 2$ igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Paso 2.3.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 2.4

Establece $x + 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Establece $x + 3$ igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Paso 2.4.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 3$

Paso 2.5

Establece $x^{2} - 7 x - 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1

Establece $x^{2} - 7 x - 5$ igual a $0$ .

$x^{2} - 7 x - 5 = 0$

Paso 2.5.2

Resuelve $x^{2} - 7 x - 5 = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.2.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2.5.2.2

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 7$ y $c = - 5$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 5)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.2.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.2.3.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.2.3.1.1

Eleva $- 7$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.2.3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.2.3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.2.3.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 5$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 20}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.2.3.1.3

Suma $49$ y $20$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{69}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.2.3.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{69}}{2}$

Paso 2.5.2.4

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{7 + \sqrt{69}}{2}, \frac{7 - \sqrt{69}}{2}$

Paso 2.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x + 2) (x + 3) (x^{2} - 7 x - 5) = 0$ verdadera.

$x = - 2, - 3, \frac{7 + \sqrt{69}}{2}, \frac{7 - \sqrt{69}}{2}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - 2, - 3, \frac{7 + \sqrt{69}}{2}, \frac{7 - \sqrt{69}}{2}$

Forma decimal:

$x = - 2, - 3, 7.65331193 \dots, - 0.65331193 \dots$

Paso 4