Matemática discreta Ejemplos

$f (x) = x^{3} \cdot (6 x^{2}) \cdot (11 x) - 6$

Paso 1

Establece $x^{3} \cdot (6 x^{2}) \cdot (11 x) - 6$ igual a $0$ .

$x^{3} \cdot (6 x^{2}) \cdot (11 x) - 6 = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Multiplica $x^{3}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.1.1

Mueve $x^{2}$ .

$x^{2} x^{3} \cdot 6 \cdot (11 x) - 6 = 0$

Paso 2.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{2 + 3} \cdot 6 \cdot (11 x) - 6 = 0$

Paso 2.1.1.3

Suma $2$ y $3$ .

$x^{5} \cdot 6 \cdot (11 x) - 6 = 0$

Paso 2.1.2

Multiplica $x^{5}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.2.1

Mueve $x$ .

$x \cdot x^{5} \cdot 6 \cdot 11 - 6 = 0$

Paso 2.1.2.2

Multiplica $x$ por $x^{5}$ .

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Paso 2.1.2.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{1} x^{5} \cdot 6 \cdot 11 - 6 = 0$

Paso 2.1.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{1 + 5} \cdot 6 \cdot 11 - 6 = 0$

Paso 2.1.2.3

Suma $1$ y $5$ .

$x^{6} \cdot 6 \cdot 11 - 6 = 0$

Paso 2.1.3

Mueve $6$ a la izquierda de $x^{6}$ .

$6 \cdot x^{6} \cdot 11 - 6 = 0$

Paso 2.1.4

Multiplica $11$ por $6$ .

$66 x^{6} - 6 = 0$

Paso 2.2

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$66 x^{6} = 6$

Paso 2.3

Divide cada término en $66 x^{6} = 6$ por $66$ y simplifica.

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Paso 2.3.1

Divide cada término en $66 x^{6} = 6$ por $66$ .

$\frac{66 x^{6}}{66} = \frac{6}{66}$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.1

Cancela el factor común de $66$ .

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Paso 2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{66 x^{6}}{66} = \frac{6}{66}$

Paso 2.3.2.1.2

Divide $x^{6}$ por $1$ .

$x^{6} = \frac{6}{66}$

Paso 2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.3.1

Cancela el factor común de $6$ y $66$ .

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Paso 2.3.3.1.1

Factoriza $6$ de $6$ .

$x^{6} = \frac{6 (1)}{66}$

Paso 2.3.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.3.1.2.1

Factoriza $6$ de $66$ .

$x^{6} = \frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 11}$

Paso 2.3.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x^{6} = \frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 11}$

Paso 2.3.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x^{6} = \frac{1}{11}$

Paso 2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[6]{\frac{1}{11}}$

Paso 2.5

Simplifica $\pm \sqrt[6]{\frac{1}{11}}$ .

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Paso 2.5.1

Reescribe $\sqrt[6]{\frac{1}{11}}$ como $\frac{\sqrt[6]{1}}{\sqrt[6]{11}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[6]{1}}{\sqrt[6]{11}}$

Paso 2.5.2

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt[6]{11}}$

Paso 2.6

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.6.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \frac{1}{\sqrt[6]{11}}$

Paso 2.6.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \frac{1}{\sqrt[6]{11}}$

Paso 2.6.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{1}{\sqrt[6]{11}}, - \frac{1}{\sqrt[6]{11}}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{1}{\sqrt[6]{11}}, - \frac{1}{\sqrt[6]{11}}$

Forma decimal:

$x = 0.67055522 \dots, - 0.67055522 \dots$

Paso 4