Matemática discreta Ejemplos

$x (x + 16) = 2240$

Paso 1

Simplifica $x (x + 16)$ .

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 16 = 2240$

Paso 1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 1.2.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot 16 = 2240$

Paso 1.2.2

Mueve $16$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} + 16 x = 2240$

Paso 2

Resta $2240$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 16 x - 2240 = 0$

Paso 3

Factoriza $x^{2} + 16 x - 2240$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 2240$ y cuya suma es $16$ .

$- 40, 56$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 40) (x + 56) = 0$

Paso 4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 40 = 0$

$x + 56 = 0$

Paso 5

Establece $x - 40$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.1

Establece $x - 40$ igual a $0$ .

$x - 40 = 0$

Paso 5.2

Suma $40$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 40$

Paso 6

Establece $x + 56$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.1

Establece $x + 56$ igual a $0$ .

$x + 56 = 0$

Paso 6.2

Resta $56$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 56$

Paso 7

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 40) (x + 56) = 0$ verdadera.

$x = 40, - 56$

Paso 8