Matemática discreta Ejemplos

$p (x) = - x^{2} + 62 x + 77$

Paso 1

Establece $- x^{2} + 62 x + 77$ igual a $0$ .

$- x^{2} + 62 x + 77 = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2.2

Sustituye los valores $a = - 1$ , $b = 62$ y $c = 77$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 62 \pm \sqrt{62^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 77)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.3

Simplifica.

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Paso 2.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.3.1.1

Eleva $62$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 62 \pm \sqrt{3844 - 4 \cdot - 1 \cdot 77}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot 77$ .

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Paso 2.3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 62 \pm \sqrt{3844 + 4 \cdot 77}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.3.1.2.2

Multiplica $4$ por $77$ .

$x = \frac{- 62 \pm \sqrt{3844 + 308}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.3.1.3

Suma $3844$ y $308$ .

$x = \frac{- 62 \pm \sqrt{4152}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.3.1.4

Reescribe $4152$ como $2^{2} \cdot 1038$ .

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Paso 2.3.1.4.1

Factoriza $4$ de $4152$ .

$x = \frac{- 62 \pm \sqrt{4 (1038)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.3.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 62 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 1038}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.3.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 62 \pm 2 \sqrt{1038}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.3.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 62 \pm 2 \sqrt{1038}}{- 2}$

Paso 2.3.3

Simplifica $\frac{- 62 \pm 2 \sqrt{1038}}{- 2}$ .

$x = 31 \pm \sqrt{1038}$

Paso 2.4

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = 31 + \sqrt{1038}, 31 - \sqrt{1038}$

$x = 31 \pm \sqrt{1038}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 31 \pm \sqrt{1038}$

Forma decimal:

$x = 63.21800738 \dots, - 1.21800738 \dots$

Paso 4