Matemática discreta Ejemplos

$\log (x + 3) - \log (3) = \log (10 x + 3)$

Paso 1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x + 3}{3}) = \log (10 x + 3)$

Paso 2

Para que la ecuación sea igual, el argumento de los logaritmos en ambos lados de la ecuación debe ser igual.

$\frac{x + 3}{3} = 10 x + 3$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Multiplica ambos lados por $3$ .

$\frac{x + 3}{3} \cdot 3 = (10 x + 3) \cdot 3$

Paso 3.2

Simplifica.

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Paso 3.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x + 3}{3} \cdot 3 = (10 x + 3) \cdot 3$

Paso 3.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x + 3 = (10 x + 3) \cdot 3$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.1

Simplifica $(10 x + 3) \cdot 3$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x + 3 = 10 x \cdot 3 + 3 \cdot 3$

Paso 3.2.2.1.2

Multiplica.

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Paso 3.2.2.1.2.1

Multiplica $3$ por $10$ .

$x + 3 = 30 x + 3 \cdot 3$

Paso 3.2.2.1.2.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$x + 3 = 30 x + 9$

Paso 3.3

Resuelve $x$

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Paso 3.3.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.3.1.1

Resta $30 x$ de ambos lados de la ecuación.

$x + 3 - 30 x = 9$

Paso 3.3.1.2

Resta $30 x$ de $x$ .

$- 29 x + 3 = 9$

Paso 3.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.3.2.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$- 29 x = 9 - 3$

Paso 3.3.2.2

Resta $3$ de $9$ .

$- 29 x = 6$

Paso 3.3.3

Divide cada término en $- 29 x = 6$ por $- 29$ y simplifica.

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Paso 3.3.3.1

Divide cada término en $- 29 x = 6$ por $- 29$ .

$\frac{- 29 x}{- 29} = \frac{6}{- 29}$

Paso 3.3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.3.2.1

Cancela el factor común de $- 29$ .

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Paso 3.3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 29 x}{- 29} = \frac{6}{- 29}$

Paso 3.3.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{6}{- 29}$

Paso 3.3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{6}{29}$

Paso 4