Matemática discreta Ejemplos

$i + 24 i x + 2 i x^{2}$

Paso 1

Establece $i + 24 i x + 2 i x^{2}$ igual a $0$ .

$i + 24 i x + 2 i x^{2} = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2.2

Sustituye los valores $a = 2 i$ , $b = 24 i$ y $c = i$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 24 i \pm \sqrt{{(24 i)}^{2} - 4 \cdot (2 i \cdot i)}}{2 (2 i)}$

Paso 2.3

Simplifica.

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Paso 2.3.1

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{- 24 i \pm \sqrt{{(24 i)}^{2} - 4 \cdot (2 i \cdot i)}}{4 i}$ por el conjugado de $4 i$ para hacer real el denominador.

$x = \frac{- 24 i \pm \sqrt{{(24 i)}^{2} - 4 \cdot (2 i \cdot i)}}{4 i} \cdot \frac{i}{i}$

Paso 2.3.2

Multiplica.

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Paso 2.3.2.1

Combinar.

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{{(24 i)}^{2} - 4 \cdot (2 i \cdot i)}) i}{4 i i}$

Paso 2.3.2.2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.3.2.2.1

Aplica la regla del producto a $24 i$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{24^{2} i^{2} - 4 \cdot (2 i \cdot i)}) i}{4 i i}$

Paso 2.3.2.2.2

Eleva $24$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{576 i^{2} - 4 \cdot (2 i \cdot i)}) i}{4 i i}$

Paso 2.3.2.2.3

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{576 \cdot - 1 - 4 \cdot (2 i \cdot i)}) i}{4 i i}$

Paso 2.3.2.2.4

Multiplica $576$ por $- 1$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{- 576 - 4 \cdot (2 i \cdot i)}) i}{4 i i}$

Paso 2.3.2.2.5

Multiplica $2 i i$ .

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Paso 2.3.2.2.5.1

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{- 576 - 4 \cdot (2 (i i))}) i}{4 i i}$

Paso 2.3.2.2.5.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{- 576 - 4 \cdot (2 (i i))}) i}{4 i i}$

Paso 2.3.2.2.5.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{- 576 - 4 \cdot (2 i^{1 + 1})}) i}{4 i i}$

Paso 2.3.2.2.5.4

Suma $1$ y $1$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{- 576 - 4 \cdot (2 i^{2})}) i}{4 i i}$

Paso 2.3.2.2.6

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{- 576 - 4 \cdot (2 \cdot - 1)}) i}{4 i i}$

Paso 2.3.2.2.7

Multiplica $- 4 (2 \cdot - 1)$ .

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Paso 2.3.2.2.7.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{- 576 - 4 \cdot - 2}) i}{4 i i}$

Paso 2.3.2.2.7.2

Multiplica $- 4$ por $- 2$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{- 576 + 8}) i}{4 i i}$

Paso 2.3.2.2.8

Suma $- 576$ y $8$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{- 568}) i}{4 i i}$

Paso 2.3.2.2.9

Reescribe $- 568$ como $- 1 (568)$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{- 1 \cdot 568}) i}{4 i i}$

Paso 2.3.2.2.10

Reescribe $\sqrt{- 1 (568)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{568}$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{568}) i}{4 i i}$

Paso 2.3.2.2.11

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm i \cdot \sqrt{568}) i}{4 i i}$

Paso 2.3.2.2.12

Reescribe $568$ como $2^{2} \cdot 142$ .

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Paso 2.3.2.2.12.1

Factoriza $4$ de $568$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm i \cdot \sqrt{4 (142)}) i}{4 i i}$

Paso 2.3.2.2.12.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 142}) i}{4 i i}$

Paso 2.3.2.2.13

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{(- 24 i \pm i \cdot (2 \sqrt{142})) i}{4 i i}$

Paso 2.3.2.2.14

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}) i}{4 i i}$

Paso 2.3.2.3

Simplifica el denominador.

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Paso 2.3.2.3.1

Agrega paréntesis.

$x = \frac{(- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}) i}{4 (i i)}$

Paso 2.3.2.3.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}) i}{4 (i i)}$

Paso 2.3.2.3.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}) i}{4 (i i)}$

Paso 2.3.2.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \frac{(- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}) i}{4 i^{1 + 1}}$

Paso 2.3.2.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}) i}{4 i^{2}}$

Paso 2.3.2.3.6

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}) i}{4 \cdot - 1}$

Paso 2.3.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{(- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}) i}{4}$

Paso 2.3.4

Factoriza $- 1$ de $- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}$ .

$x = - \frac{- 1 (- (- 24 i \pm 2 i \sqrt{142})) i}{4}$

Paso 2.3.5

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = - \frac{1 (- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}) i}{4}$

Paso 2.3.6

Multiplica $- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}$ por $1$ .

$x = - \frac{(- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}) i}{4}$

Paso 2.4

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{(24 i - 2 i \sqrt{142}) i}{4}, \frac{(24 i + 2 i \sqrt{142}) i}{4}$

$x = - \frac{(- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}) i}{4}$

Paso 3