Matemática discreta Ejemplos

$h (x) = 4 x^{2} - x + 5$

Paso 1

Establece $4 x^{2} - x + 5$ igual a $0$ .

$4 x^{2} - x + 5 = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2.2

Sustituye los valores $a = 4$ , $b = - 1$ y $c = 5$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 5)}}{2 \cdot 4}$

Paso 2.3

Simplifica.

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Paso 2.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.3.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 4 \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Paso 2.3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 4 \cdot 5$ .

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Paso 2.3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 16 \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Paso 2.3.1.2.2

Multiplica $- 16$ por $5$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 80}}{2 \cdot 4}$

Paso 2.3.1.3

Resta $80$ de $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 79}}{2 \cdot 4}$

Paso 2.3.1.4

Reescribe $- 79$ como $- 1 (79)$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 79}}{2 \cdot 4}$

Paso 2.3.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (79)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{79}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{79}}{2 \cdot 4}$

Paso 2.3.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{79}}{2 \cdot 4}$

Paso 2.3.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{79}}{8}$

Paso 2.4

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{1 + i \sqrt{79}}{8}, \frac{1 - i \sqrt{79}}{8}$

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{79}}{8}$

Paso 3