Matemática discreta Ejemplos

$\frac{\frac{1}{x} + \frac{5}{x + 1}}{\frac{8}{x + 1} - \frac{7}{x + 1}}$

Paso 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x (x + 1)$ .

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{\frac{1}{x} + \frac{5}{x + 1}}{\frac{8}{x + 1} - \frac{7}{x + 1}}$ por $\frac{x (x + 1)}{x (x + 1)}$ .

$\frac{x (x + 1)}{x (x + 1)} \cdot \frac{\frac{1}{x} + \frac{5}{x + 1}}{\frac{8}{x + 1} - \frac{7}{x + 1}}$

Paso 1.2

Combinar.

$\frac{x (x + 1) (\frac{1}{x} + \frac{5}{x + 1})}{x (x + 1) (\frac{8}{x + 1} - \frac{7}{x + 1})}$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x (x + 1) \frac{1}{x} + x (x + 1) \frac{5}{x + 1}}{x (x + 1) \frac{8}{x + 1} + x (x + 1) (- \frac{7}{x + 1})}$

Paso 3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (x + 1) \frac{1}{x} + x (x + 1) \frac{5}{x + 1}}{x (x + 1) \frac{8}{x + 1} + x (x + 1) (- \frac{7}{x + 1})}$

Paso 3.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 1 + x (x + 1) \frac{5}{x + 1}}{x (x + 1) \frac{8}{x + 1} + x (x + 1) (- \frac{7}{x + 1})}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $x + 1$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $x + 1$ de $x (x + 1)$ .

$\frac{x + 1 + (x + 1) x \frac{5}{x + 1}}{x (x + 1) \frac{8}{x + 1} + x (x + 1) (- \frac{7}{x + 1})}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x + 1 + (x + 1) x \frac{5}{x + 1}}{x (x + 1) \frac{8}{x + 1} + x (x + 1) (- \frac{7}{x + 1})}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 1 + x \cdot 5}{x (x + 1) \frac{8}{x + 1} + x (x + 1) (- \frac{7}{x + 1})}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $x + 1$ .

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Paso 3.3.1

Factoriza $x + 1$ de $x (x + 1)$ .

$\frac{x + 1 + x \cdot 5}{(x + 1) x \frac{8}{x + 1} + x (x + 1) (- \frac{7}{x + 1})}$

Paso 3.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{x + 1 + x \cdot 5}{(x + 1) x \frac{8}{x + 1} + x (x + 1) (- \frac{7}{x + 1})}$

Paso 3.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 1 + x \cdot 5}{x \cdot 8 + x (x + 1) (- \frac{7}{x + 1})}$

Paso 3.4

Cancela el factor común de $x + 1$ .

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Paso 3.4.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{7}{x + 1}$ al numerador.

$\frac{x + 1 + x \cdot 5}{x \cdot 8 + x (x + 1) \frac{- 7}{x + 1}}$

Paso 3.4.2

Factoriza $x + 1$ de $x (x + 1)$ .

$\frac{x + 1 + x \cdot 5}{x \cdot 8 + (x + 1) x \frac{- 7}{x + 1}}$

Paso 3.4.3

Cancela el factor común.

$\frac{x + 1 + x \cdot 5}{x \cdot 8 + (x + 1) x \frac{- 7}{x + 1}}$

Paso 3.4.4

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 1 + x \cdot 5}{x \cdot 8 + x \cdot - 7}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Mueve $5$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{x + 1 + 5 \cdot x}{x \cdot 8 + x \cdot - 7}$

Paso 4.2

Suma $x$ y $5 x$ .

$\frac{6 x + 1}{x \cdot 8 + x \cdot - 7}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Mueve $8$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{6 x + 1}{8 \cdot x + x \cdot - 7}$

Paso 5.2

Mueve $- 7$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{6 x + 1}{8 x - 7 \cdot x}$

Paso 5.3

Resta $7 x$ de $8 x$ .

$\frac{6 x + 1}{x}$