Matemática discreta Ejemplos

$\frac{\frac{x^{2} - 9 x + 14}{x^{2} - 6 x + 5}}{\frac{x^{2} - 8 x + 7}{x^{2} - 7 x + 10}}$

Paso 1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{x^{2} - 9 x + 14}{x^{2} - 6 x + 5} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 10}{x^{2} - 8 x + 7}$

Paso 2

Factoriza $x^{2} - 9 x + 14$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $14$ y cuya suma es $- 9$ .

$- 7, - 2$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 7) (x - 2)}{x^{2} - 6 x + 5} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 10}{x^{2} - 8 x + 7}$

Paso 3

Factoriza $x^{2} - 6 x + 5$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $5$ y cuya suma es $- 6$ .

$- 5, - 1$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 7) (x - 2)}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 10}{x^{2} - 8 x + 7}$

Paso 4

Factoriza $x^{2} - 7 x + 10$ con el método AC.

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Paso 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $10$ y cuya suma es $- 7$ .

$- 5, - 2$

Paso 4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 7) (x - 2)}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{x^{2} - 8 x + 7}$

Paso 5

Factoriza $x^{2} - 8 x + 7$ con el método AC.

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Paso 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $7$ y cuya suma es $- 8$ .

$- 7, - 1$

Paso 5.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 7) (x - 2)}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{(x - 7) (x - 1)}$

Paso 6

Simplifica los términos.

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Paso 6.1

Cancela el factor común de $x - 7$ .

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Paso 6.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 7) (x - 2)}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{(x - 7) (x - 1)}$

Paso 6.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 2}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{x - 1}$

Paso 6.2

Cancela el factor común de $x - 5$ .

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x - 2}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{x - 1}$

Paso 6.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 2}{x - 1} \cdot \frac{x - 2}{x - 1}$

Paso 6.3

Multiplica $\frac{x - 2}{x - 1}$ por $\frac{x - 2}{x - 1}$ .

$\frac{(x - 2) (x - 2)}{(x - 1) (x - 1)}$

Paso 7

Eleva $x - 2$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(x - 2)}^{1} (x - 2)}{(x - 1) (x - 1)}$

Paso 8

Eleva $x - 2$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(x - 2)}^{1} {(x - 2)}^{1}}{(x - 1) (x - 1)}$

Paso 9

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{(x - 2)}^{1 + 1}}{(x - 1) (x - 1)}$

Paso 10

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{(x - 1) (x - 1)}$

Paso 11

Eleva $x - 1$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{{(x - 1)}^{1} (x - 1)}$

Paso 12

Eleva $x - 1$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{{(x - 1)}^{1} {(x - 1)}^{1}}$

Paso 13

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{{(x - 1)}^{1 + 1}}$

Paso 14

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{{(x - 1)}^{2}}$