Matemática discreta Ejemplos

$\frac{\frac{x^{2} - 9}{27 x}}{\frac{3 - x}{3 x y}}$

Paso 1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{x^{2} - 9}{27 x} \cdot \frac{3 x y}{3 - x}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $3 x$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $3 x$ de $27 x$ .

$\frac{x^{2} - 9}{3 x (9)} \cdot \frac{3 x y}{3 - x}$

Paso 2.1.2

Factoriza $3 x$ de $3 x y$ .

$\frac{x^{2} - 9}{3 x (9)} \cdot \frac{3 x (y)}{3 - x}$

Paso 2.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} - 9}{3 x \cdot 9} \cdot \frac{3 x y}{3 - x}$

Paso 2.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{2} - 9}{9} \cdot \frac{y}{3 - x}$

Paso 2.2

Multiplica $\frac{x^{2} - 9}{9}$ por $\frac{y}{3 - x}$ .

$\frac{(x^{2} - 9) y}{9 (3 - x)}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{(x^{2} - 3^{2}) y}{9 (3 - x)}$

Paso 3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3) y}{9 (3 - x)}$

Paso 4

Cancela el factor común de $x - 3$ y $3 - x$ .

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Paso 4.1

Factoriza $- 1$ de $x$ .

$\frac{(x + 3) (- 1 (- x) - 3) y}{9 (3 - x)}$

Paso 4.2

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$\frac{(x + 3) (- 1 (- x) - 1 (3)) y}{9 (3 - x)}$

Paso 4.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- x) - 1 (3)$ .

$\frac{(x + 3) (- 1 (- x + 3)) y}{9 (3 - x)}$

Paso 4.4

Reordena los términos.

$\frac{(x + 3) (- 1 (- x + 3)) y}{9 (- x + 3)}$

Paso 4.5

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 3) (- 1 (- x + 3)) y}{9 (- x + 3)}$

Paso 4.6

Reescribe la expresión.

$\frac{((x + 3) \cdot (- 1)) y}{9}$

Paso 5

Factoriza el negativo.

$\frac{- (x + 3) y}{9}$

Paso 6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{(x + 3) y}{9}$

Paso 7

Reordena los factores en $- \frac{(x + 3) y}{9}$ .

$- \frac{y (x + 3)}{9}$