Matemática discreta Ejemplos

$\frac{{(x^{3} y^{2})}^{\frac{1}{6}}}{{(x^{- 7} y^{- 1})}^{- \frac{1}{3}}}$

Paso 1

Mueve ${(x^{- 7} y^{- 1})}^{- \frac{1}{3}}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(x^{3} y^{2})}^{\frac{1}{6}} {(x^{- 7} y^{- 1})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 2

Aplica la regla del producto a $x^{3} y^{2}$ .

${(x^{3})}^{\frac{1}{6}} {(y^{2})}^{\frac{1}{6}} {(x^{- 7} y^{- 1})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 3

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{\frac{1}{6}}$ .

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Paso 3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{3 (\frac{1}{6})} {(y^{2})}^{\frac{1}{6}} {(x^{- 7} y^{- 1})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$x^{3 \frac{1}{3 (2)}} {(y^{2})}^{\frac{1}{6}} {(x^{- 7} y^{- 1})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$x^{3 \frac{1}{3 \cdot 2}} {(y^{2})}^{\frac{1}{6}} {(x^{- 7} y^{- 1})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$x^{\frac{1}{2}} {(y^{2})}^{\frac{1}{6}} {(x^{- 7} y^{- 1})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 4

Multiplica los exponentes en ${(y^{2})}^{\frac{1}{6}}$ .

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Paso 4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2}} y^{2 (\frac{1}{6})} {(x^{- 7} y^{- 1})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$x^{\frac{1}{2}} y^{2 \frac{1}{2 (3)}} {(x^{- 7} y^{- 1})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$x^{\frac{1}{2}} y^{2 \frac{1}{2 \cdot 3}} {(x^{- 7} y^{- 1})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{3}} {(x^{- 7} y^{- 1})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 5

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{3}} {(\frac{1}{x^{7}} y^{- 1})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 6

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{3}} {(\frac{1}{x^{7}} \cdot \frac{1}{y})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 7

Combinar.

$x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{3}} {(\frac{1 \cdot 1}{x^{7} y})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 8

Multiplica $1$ por $1$ .

$x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{3}} {(\frac{1}{x^{7} y})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 9

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 9.1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{x^{7} y}$ .

$x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{3}} \frac{1^{\frac{1}{3}}}{{(x^{7} y)}^{\frac{1}{3}}}$

Paso 9.2

Aplica la regla del producto a $x^{7} y$ .

$x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{3}} \frac{1^{\frac{1}{3}}}{{(x^{7})}^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}}}$

Paso 10

Cancela el factor común de $y^{\frac{1}{3}}$ .

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Paso 10.1

Factoriza $y^{\frac{1}{3}}$ de $x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{3}}$ .

$y^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{2}} \frac{1^{\frac{1}{3}}}{{(x^{7})}^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}}}$

Paso 10.2

Factoriza $y^{\frac{1}{3}}$ de ${(x^{7})}^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}}$ .

$y^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{2}} \frac{1^{\frac{1}{3}}}{y^{\frac{1}{3}} {(x^{7})}^{\frac{1}{3}}}$

Paso 10.3

Cancela el factor común.

$y^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{2}} \frac{1^{\frac{1}{3}}}{y^{\frac{1}{3}} {(x^{7})}^{\frac{1}{3}}}$

Paso 10.4

Reescribe la expresión.

$x^{\frac{1}{2}} \frac{1^{\frac{1}{3}}}{{(x^{7})}^{\frac{1}{3}}}$

Paso 11

Combina $x^{\frac{1}{2}}$ y $\frac{1^{\frac{1}{3}}}{{(x^{7})}^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 1^{\frac{1}{3}}}{{(x^{7})}^{\frac{1}{3}}}$

Paso 12

Simplifica la expresión.

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Paso 12.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{{(x^{7})}^{\frac{1}{3}}}$

Paso 12.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{7})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Paso 12.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{x^{7 (\frac{1}{3})}}$

Paso 12.2.2

Combina $7$ y $\frac{1}{3}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{x^{\frac{7}{3}}}$

Paso 12.3

Multiplica $x^{\frac{1}{2}}$ por $1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{7}{3}}}$

Paso 12.4

Mueve $x^{\frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{7}{3}} x^{- \frac{1}{2}}}$

Paso 13

Multiplica $x^{\frac{7}{3}}$ por $x^{- \frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 13.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{x^{\frac{7}{3} - \frac{1}{2}}}$

Paso 13.2

Para escribir $\frac{7}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{7}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}$

Paso 13.3

Para escribir $- \frac{1}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{7}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}}}$

Paso 13.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 13.4.1

Multiplica $\frac{7}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{7 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}}}$

Paso 13.4.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{1}{x^{\frac{7 \cdot 2}{6} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}}}$

Paso 13.4.3

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{7 \cdot 2}{6} - \frac{3}{2 \cdot 3}}}$

Paso 13.4.4

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{1}{x^{\frac{7 \cdot 2}{6} - \frac{3}{6}}}$

Paso 13.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1}{x^{\frac{7 \cdot 2 - 3}{6}}}$

Paso 13.6

Simplifica el numerador.

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Paso 13.6.1

Multiplica $7$ por $2$ .

$\frac{1}{x^{\frac{14 - 3}{6}}}$

Paso 13.6.2

Resta $3$ de $14$ .

$\frac{1}{x^{\frac{11}{6}}}$