Matemática discreta Ejemplos

$\frac{{(- x^{0} y^{4})}^{- 5}}{y x^{2} \cdot (- x^{2} y^{- 4})}$

Paso 1

Multiplica $y$ por $y^{- 4}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1

Mueve $y^{- 4}$ .

$\frac{{(- x^{0} y^{4})}^{- 5}}{y^{- 4} y x^{2} \cdot (- x^{2})}$

Paso 1.2

Multiplica $y^{- 4}$ por $y$ .

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Paso 1.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(- x^{0} y^{4})}^{- 5}}{y^{- 4} y^{1} x^{2} \cdot (- x^{2})}$

Paso 1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{(- x^{0} y^{4})}^{- 5}}{y^{- 4 + 1} x^{2} \cdot (- x^{2})}$

Paso 1.3

Suma $- 4$ y $1$ .

$\frac{{(- x^{0} y^{4})}^{- 5}}{y^{- 3} x^{2} \cdot (- x^{2})}$

Paso 2

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Mueve $x^{2}$ .

$\frac{{(- x^{0} y^{4})}^{- 5}}{y^{- 3} (x^{2} x^{2}) \cdot - 1}$

Paso 2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{(- x^{0} y^{4})}^{- 5}}{y^{- 3} x^{2 + 2} \cdot - 1}$

Paso 2.3

Suma $2$ y $2$ .

$\frac{{(- x^{0} y^{4})}^{- 5}}{y^{- 3} x^{4} \cdot - 1}$

Paso 3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1

Mueve ${(- x^{0} y^{4})}^{- 5}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{y^{- 3} x^{4} \cdot - 1 {(- x^{0} y^{4})}^{5}}$

Paso 3.2

Mueve $y^{- 3}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{y^{3}}{x^{4} \cdot - 1 {(- 1 y^{4})}^{5}}$

Paso 4

Simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Factoriza el negativo.

$\frac{y^{3}}{- x^{4} {(- 1 y^{4})}^{5}}$

Paso 4.2

Reescribe $- 1 y^{4}$ como $- y^{4}$ .

$\frac{y^{3}}{- x^{4} {(- y^{4})}^{5}}$

Paso 4.3

Aplica la regla del producto a $- y^{4}$ .

$\frac{y^{3}}{- x^{4} ({(- 1)}^{5} {(y^{4})}^{5})}$

Paso 4.4

Eleva $- 1$ a la potencia de $5$ .

$\frac{y^{3}}{- x^{4} (- {(y^{4})}^{5})}$

Paso 4.5

Multiplica los exponentes en ${(y^{4})}^{5}$ .

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Paso 4.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{3}}{- x^{4} (- y^{4 \cdot 5})}$

Paso 4.5.2

Multiplica $4$ por $5$ .

$\frac{y^{3}}{- x^{4} (- y^{20})}$

$\frac{y^{3}}{- x^{4} \cdot - 1 y^{20}}$

Paso 4.6

Combina exponentes.

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Paso 4.6.1

Factoriza el negativo.

$\frac{y^{3}}{- (x^{4} \cdot - 1 y^{20})}$

Paso 4.6.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{y^{3}}{1 (x^{4} y^{20})}$

Paso 4.6.3

Multiplica $x^{4}$ por $1$ .

$\frac{y^{3}}{x^{4} y^{20}}$

Paso 5

Cancela el factor común de $y^{3}$ y $y^{20}$ .

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Paso 5.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{y^{3} \cdot 1}{x^{4} y^{20}}$

Paso 5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.1

Factoriza $y^{3}$ de $x^{4} y^{20}$ .

$\frac{y^{3} \cdot 1}{y^{3} (x^{4} y^{17})}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{y^{3} \cdot 1}{y^{3} (x^{4} y^{17})}$

Paso 5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{x^{4} y^{17}}$