Matemática discreta Ejemplos

$\frac{{(\frac{5 - i}{7 + i})}^{2}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{5 - i}{7 + i}$ .

$\frac{\frac{{(5 - i)}^{2}}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Paso 1.2

Reescribe ${(5 - i)}^{2}$ como $(5 - i) (5 - i)$ .

$\frac{\frac{(5 - i) (5 - i)}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Paso 1.3

Expande $(5 - i) (5 - i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{5 (5 - i) - i (5 - i)}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Paso 1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{5 \cdot 5 + 5 (- i) - i (5 - i)}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Paso 1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{5 \cdot 5 + 5 (- i) - i \cdot 5 - i (- i)}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Paso 1.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.4.1.1

Multiplica $5$ por $5$ .

$\frac{\frac{25 + 5 (- i) - i \cdot 5 - i (- i)}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Paso 1.4.1.2

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$\frac{\frac{25 - 5 i - i \cdot 5 - i (- i)}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Paso 1.4.1.3

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$\frac{\frac{25 - 5 i - 5 i - i (- i)}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Paso 1.4.1.4

Multiplica $- i (- i)$ .

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Paso 1.4.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{\frac{25 - 5 i - 5 i + 1 i i}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Paso 1.4.1.4.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{25 - 5 i - 5 i + 1 (i^{1} i)}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Paso 1.4.1.4.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{25 - 5 i - 5 i + 1 (i^{1} i^{1})}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Paso 1.4.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\frac{25 - 5 i - 5 i + 1 i^{1 + 1}}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Paso 1.4.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\frac{25 - 5 i - 5 i + 1 i^{2}}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Paso 1.4.1.4.6

Multiplica $i^{2}$ por $1$ .

$\frac{\frac{25 - 5 i - 5 i + i^{2}}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Paso 1.4.1.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{\frac{25 - 5 i - 5 i - 1}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Paso 1.4.2

Resta $1$ de $25$ .

$\frac{\frac{24 - 5 i - 5 i}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Paso 1.4.3

Resta $5 i$ de $- 5 i$ .

$\frac{\frac{24 - 10 i}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Paso 1.5

Reescribe ${(7 + i)}^{2}$ como $(7 + i) (7 + i)$ .

$\frac{\frac{24 - 10 i}{(7 + i) (7 + i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Paso 1.6

Expande $(7 + i) (7 + i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{24 - 10 i}{7 (7 + i) + i (7 + i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Paso 1.6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{24 - 10 i}{7 \cdot 7 + 7 i + i (7 + i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Paso 1.6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{24 - 10 i}{7 \cdot 7 + 7 i + i \cdot 7 + i i}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Paso 1.7

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.7.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.7.1.1

Multiplica $7$ por $7$ .

$\frac{\frac{24 - 10 i}{49 + 7 i + i \cdot 7 + i i}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Paso 1.7.1.2

Mueve $7$ a la izquierda de $i$ .

$\frac{\frac{24 - 10 i}{49 + 7 i + 7 \cdot i + i i}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Paso 1.7.1.3

Multiplica $i i$ .

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Paso 1.7.1.3.1

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{24 - 10 i}{49 + 7 i + 7 i + i^{1} i}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Paso 1.7.1.3.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{24 - 10 i}{49 + 7 i + 7 i + i^{1} i^{1}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Paso 1.7.1.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\frac{24 - 10 i}{49 + 7 i + 7 i + i^{1 + 1}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Paso 1.7.1.3.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\frac{24 - 10 i}{49 + 7 i + 7 i + i^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Paso 1.7.1.4

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{\frac{24 - 10 i}{49 + 7 i + 7 i - 1}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Paso 1.7.2

Resta $1$ de $49$ .

$\frac{\frac{24 - 10 i}{48 + 7 i + 7 i}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Paso 1.7.3

Suma $7 i$ y $7 i$ .

$\frac{\frac{24 - 10 i}{48 + 14 i}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Paso 1.8

Cancela el factor común de $24 - 10 i$ y $48 + 14 i$ .

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Paso 1.8.1

Factoriza $2$ de $24$ .

$\frac{\frac{2 (12) - 10 i}{48 + 14 i}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Paso 1.8.2

Factoriza $2$ de $- 10 i$ .

$\frac{\frac{2 (12) + 2 (- 5 i)}{48 + 14 i}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Paso 1.8.3

Factoriza $2$ de $2 (12) + 2 (- 5 i)$ .

$\frac{\frac{2 (12 - 5 i)}{48 + 14 i}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Paso 1.8.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.8.4.1

Factoriza $2$ de $48$ .

$\frac{\frac{2 (12 - 5 i)}{2 \cdot 24 + 14 i}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Paso 1.8.4.2

Factoriza $2$ de $14 i$ .

$\frac{\frac{2 (12 - 5 i)}{2 \cdot 24 + 2 (7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Paso 1.8.4.3

Factoriza $2$ de $2 (24) + 2 (7 i)$ .

$\frac{\frac{2 (12 - 5 i)}{2 (24 + 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Paso 1.8.4.4

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{2 (12 - 5 i)}{2 (24 + 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Paso 1.8.4.5

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{12 - 5 i}{24 + 7 i}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Paso 1.9

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{12 - 5 i}{24 + 7 i}$ por el conjugado de $24 + 7 i$ para hacer real el denominador.

$\frac{\frac{12 - 5 i}{24 + 7 i} \cdot \frac{24 - 7 i}{24 - 7 i}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Paso 1.10

Multiplica.

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Paso 1.10.1

Combinar.

$\frac{\frac{(12 - 5 i) (24 - 7 i)}{(24 + 7 i) (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Paso 1.10.2

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.10.2.1

Expande $(12 - 5 i) (24 - 7 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 1.10.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{12 (24 - 7 i) - 5 i (24 - 7 i)}{(24 + 7 i) (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Paso 1.10.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{12 \cdot 24 + 12 (- 7 i) - 5 i (24 - 7 i)}{(24 + 7 i) (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Paso 1.10.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{12 \cdot 24 + 12 (- 7 i) - 5 i \cdot 24 - 5 i (- 7 i)}{(24 + 7 i) (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Paso 1.10.2.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.10.2.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.10.2.2.1.1

Multiplica $12$ por $24$ .

$\frac{\frac{288 + 12 (- 7 i) - 5 i \cdot 24 - 5 i (- 7 i)}{(24 + 7 i) (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Paso 1.10.2.2.1.2

Multiplica $- 7$ por $12$ .

$\frac{\frac{288 - 84 i - 5 i \cdot 24 - 5 i (- 7 i)}{(24 + 7 i) (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Paso 1.10.2.2.1.3

Multiplica $24$ por $- 5$ .

$\frac{\frac{288 - 84 i - 120 i - 5 i (- 7 i)}{(24 + 7 i) (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Paso 1.10.2.2.1.4

Multiplica $- 5 i (- 7 i)$ .

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Paso 1.10.2.2.1.4.1

Multiplica $- 7$ por $- 5$ .

$\frac{\frac{288 - 84 i - 120 i + 35 i i}{(24 + 7 i) (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Paso 1.10.2.2.1.4.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{288 - 84 i - 120 i + 35 (i^{1} i)}{(24 + 7 i) (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Paso 1.10.2.2.1.4.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{288 - 84 i - 120 i + 35 (i^{1} i^{1})}{(24 + 7 i) (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Paso 1.10.2.2.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\frac{288 - 84 i - 120 i + 35 i^{1 + 1}}{(24 + 7 i) (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Paso 1.10.2.2.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\frac{288 - 84 i - 120 i + 35 i^{2}}{(24 + 7 i) (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Paso 1.10.2.2.1.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{\frac{288 - 84 i - 120 i + 35 \cdot - 1}{(24 + 7 i) (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Paso 1.10.2.2.1.6

Multiplica $35$ por $- 1$ .

$\frac{\frac{288 - 84 i - 120 i - 35}{(24 + 7 i) (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Paso 1.10.2.2.2

Resta $35$ de $288$ .

$\frac{\frac{253 - 84 i - 120 i}{(24 + 7 i) (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Paso 1.10.2.2.3

Resta $120 i$ de $- 84 i$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{(24 + 7 i) (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Paso 1.10.3

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.10.3.1

Expande $(24 + 7 i) (24 - 7 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 1.10.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{253 - 204 i}{24 (24 - 7 i) + 7 i (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Paso 1.10.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{253 - 204 i}{24 \cdot 24 + 24 (- 7 i) + 7 i (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Paso 1.10.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{253 - 204 i}{24 \cdot 24 + 24 (- 7 i) + 7 i \cdot 24 + 7 i (- 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Paso 1.10.3.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.10.3.2.1

Multiplica $24$ por $24$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{576 + 24 (- 7 i) + 7 i \cdot 24 + 7 i (- 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Paso 1.10.3.2.2

Multiplica $- 7$ por $24$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{576 - 168 i + 7 i \cdot 24 + 7 i (- 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Paso 1.10.3.2.3

Multiplica $24$ por $7$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{576 - 168 i + 168 i + 7 i (- 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Paso 1.10.3.2.4

Multiplica $- 7$ por $7$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{576 - 168 i + 168 i - 49 i i}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Paso 1.10.3.2.5

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{576 - 168 i + 168 i - 49 (i^{1} i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Paso 1.10.3.2.6

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{576 - 168 i + 168 i - 49 (i^{1} i^{1})}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Paso 1.10.3.2.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\frac{253 - 204 i}{576 - 168 i + 168 i - 49 i^{1 + 1}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Paso 1.10.3.2.8

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{576 - 168 i + 168 i - 49 i^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Paso 1.10.3.2.9

Suma $- 168 i$ y $168 i$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{576 + 0 - 49 i^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Paso 1.10.3.2.10

Suma $576$ y $0$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{576 - 49 i^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Paso 1.10.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 1.10.3.3.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{576 - 49 \cdot - 1}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Paso 1.10.3.3.2

Multiplica $- 49$ por $- 1$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{576 + 49}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Paso 1.10.3.4

Suma $576$ y $49$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 i}{3 + i}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{2 i}{3 + 1 i}$ por el conjugado de $3 + 1 i$ para hacer real el denominador.

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 i}{3 + 1 i} \cdot \frac{3 - i}{3 - i}}$

Paso 2.2

Multiplica.

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Paso 2.2.1

Combinar.

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 i (3 - i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}}$

Paso 2.2.2

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 i \cdot 3 + 2 i (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}}$

Paso 2.2.2.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{6 i + 2 i (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}}$

Paso 2.2.2.3

Multiplica $2 i (- i)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.3.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{6 i - 2 i i}{(3 + 1 i) (3 - i)}}$

Paso 2.2.2.3.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{6 i - 2 (i^{1} i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}}$

Paso 2.2.2.3.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{6 i - 2 (i^{1} i^{1})}{(3 + 1 i) (3 - i)}}$

Paso 2.2.2.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{6 i - 2 i^{1 + 1}}{(3 + 1 i) (3 - i)}}$

Paso 2.2.2.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{6 i - 2 i^{2}}{(3 + 1 i) (3 - i)}}$

Paso 2.2.2.4

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.4.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{6 i - 2 \cdot - 1}{(3 + 1 i) (3 - i)}}$

Paso 2.2.2.4.2

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{6 i + 2}{(3 + 1 i) (3 - i)}}$

Paso 2.2.2.5

Reordena $6 i$ y $2$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{(3 + 1 i) (3 - i)}}$

Paso 2.2.3

Simplifica el denominador.

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Paso 2.2.3.1

Expande $(3 + 1 i) (3 - i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{3 (3 - i) + 1 i (3 - i)}}$

Paso 2.2.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{3 \cdot 3 + 3 (- i) + 1 i (3 - i)}}$

Paso 2.2.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{3 \cdot 3 + 3 (- i) + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}}$

Paso 2.2.3.2

Simplifica.

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Paso 2.2.3.2.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{9 + 3 (- i) + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}}$

Paso 2.2.3.2.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{9 - 3 i + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}}$

Paso 2.2.3.2.3

Multiplica $3$ por $1$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{9 - 3 i + 3 i + 1 i (- i)}}$

Paso 2.2.3.2.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{9 - 3 i + 3 i - i i}}$

Paso 2.2.3.2.5

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i)}}$

Paso 2.2.3.2.6

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i^{1})}}$

Paso 2.2.3.2.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{9 - 3 i + 3 i - i^{1 + 1}}}$

Paso 2.2.3.2.8

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{9 - 3 i + 3 i - i^{2}}}$

Paso 2.2.3.2.9

Suma $- 3 i$ y $3 i$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{9 + 0 - i^{2}}}$

Paso 2.2.3.2.10

Suma $9$ y $0$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{9 - i^{2}}}$

Paso 2.2.3.3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.3.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{9 - - 1}}$

Paso 2.2.3.3.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{9 + 1}}$

Paso 2.2.3.4

Suma $9$ y $1$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{10}}$

Paso 2.3

Cancela el factor común de $2 + 6 i$ y $10$ .

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Paso 2.3.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 (1) + 6 i}{10}}$

Paso 2.3.2

Factoriza $2$ de $6 i$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 (1) + 2 (3 i)}{10}}$

Paso 2.3.3

Factoriza $2$ de $2 (1) + 2 (3 i)$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 (1 + 3 i)}{10}}$

Paso 2.3.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.4.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 (1 + 3 i)}{2 \cdot 5}}$

Paso 2.3.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 (1 + 3 i)}{2 \cdot 5}}$

Paso 2.3.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{1 + 3 i}{5}}$

Paso 3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{253 - 204 i}{625} \cdot \frac{5}{1 + 3 i}$

Paso 4

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 4.1

Factoriza $5$ de $625$ .

$\frac{253 - 204 i}{5 (125)} \cdot \frac{5}{1 + 3 i}$

Paso 4.2

Cancela el factor común.

$\frac{253 - 204 i}{5 \cdot 125} \cdot \frac{5}{1 + 3 i}$

Paso 4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{253 - 204 i}{125} \cdot \frac{1}{1 + 3 i}$

Paso 5

Multiplica $\frac{253 - 204 i}{125}$ por $\frac{1}{1 + 3 i}$ .

$\frac{253 - 204 i}{125 (1 + 3 i)}$

Paso 6

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{253 - 204 i}{125 + 375 i}$ por el conjugado de $125 + 375 i$ para hacer real el denominador.

$\frac{253 - 204 i}{125 + 375 i} \cdot \frac{125 - 375 i}{125 - 375 i}$

Paso 7

Multiplica.

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Paso 7.1

Combinar.

$\frac{(253 - 204 i) (125 - 375 i)}{(125 + 375 i) (125 - 375 i)}$

Paso 7.2

Simplifica el numerador.

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Paso 7.2.1

Expande $(253 - 204 i) (125 - 375 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 7.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{253 (125 - 375 i) - 204 i (125 - 375 i)}{(125 + 375 i) (125 - 375 i)}$

Paso 7.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{253 \cdot 125 + 253 (- 375 i) - 204 i (125 - 375 i)}{(125 + 375 i) (125 - 375 i)}$

Paso 7.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{253 \cdot 125 + 253 (- 375 i) - 204 i \cdot 125 - 204 i (- 375 i)}{(125 + 375 i) (125 - 375 i)}$

Paso 7.2.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 7.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 7.2.2.1.1

Multiplica $253$ por $125$ .

$\frac{31625 + 253 (- 375 i) - 204 i \cdot 125 - 204 i (- 375 i)}{(125 + 375 i) (125 - 375 i)}$

Paso 7.2.2.1.2

Multiplica $- 375$ por $253$ .

$\frac{31625 - 94875 i - 204 i \cdot 125 - 204 i (- 375 i)}{(125 + 375 i) (125 - 375 i)}$

Paso 7.2.2.1.3

Multiplica $125$ por $- 204$ .

$\frac{31625 - 94875 i - 25500 i - 204 i (- 375 i)}{(125 + 375 i) (125 - 375 i)}$

Paso 7.2.2.1.4

Multiplica $- 204 i (- 375 i)$ .

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Paso 7.2.2.1.4.1

Multiplica $- 375$ por $- 204$ .

$\frac{31625 - 94875 i - 25500 i + 76500 i i}{(125 + 375 i) (125 - 375 i)}$

Paso 7.2.2.1.4.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{31625 - 94875 i - 25500 i + 76500 (i^{1} i)}{(125 + 375 i) (125 - 375 i)}$

Paso 7.2.2.1.4.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{31625 - 94875 i - 25500 i + 76500 (i^{1} i^{1})}{(125 + 375 i) (125 - 375 i)}$

Paso 7.2.2.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{31625 - 94875 i - 25500 i + 76500 i^{1 + 1}}{(125 + 375 i) (125 - 375 i)}$

Paso 7.2.2.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{31625 - 94875 i - 25500 i + 76500 i^{2}}{(125 + 375 i) (125 - 375 i)}$

Paso 7.2.2.1.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{31625 - 94875 i - 25500 i + 76500 \cdot - 1}{(125 + 375 i) (125 - 375 i)}$

Paso 7.2.2.1.6

Multiplica $76500$ por $- 1$ .

$\frac{31625 - 94875 i - 25500 i - 76500}{(125 + 375 i) (125 - 375 i)}$

Paso 7.2.2.2

Resta $76500$ de $31625$ .

$\frac{- 44875 - 94875 i - 25500 i}{(125 + 375 i) (125 - 375 i)}$

Paso 7.2.2.3

Resta $25500 i$ de $- 94875 i$ .

$\frac{- 44875 - 120375 i}{(125 + 375 i) (125 - 375 i)}$

Paso 7.3

Simplifica el denominador.

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Paso 7.3.1

Expande $(125 + 375 i) (125 - 375 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 7.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 44875 - 120375 i}{125 (125 - 375 i) + 375 i (125 - 375 i)}$

Paso 7.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 44875 - 120375 i}{125 \cdot 125 + 125 (- 375 i) + 375 i (125 - 375 i)}$

Paso 7.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 44875 - 120375 i}{125 \cdot 125 + 125 (- 375 i) + 375 i \cdot 125 + 375 i (- 375 i)}$

Paso 7.3.2

Simplifica.

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Paso 7.3.2.1

Multiplica $125$ por $125$ .

$\frac{- 44875 - 120375 i}{15625 + 125 (- 375 i) + 375 i \cdot 125 + 375 i (- 375 i)}$

Paso 7.3.2.2

Multiplica $- 375$ por $125$ .

$\frac{- 44875 - 120375 i}{15625 - 46875 i + 375 i \cdot 125 + 375 i (- 375 i)}$

Paso 7.3.2.3

Multiplica $125$ por $375$ .

$\frac{- 44875 - 120375 i}{15625 - 46875 i + 46875 i + 375 i (- 375 i)}$

Paso 7.3.2.4

Multiplica $- 375$ por $375$ .

$\frac{- 44875 - 120375 i}{15625 - 46875 i + 46875 i - 140625 i i}$

Paso 7.3.2.5

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 44875 - 120375 i}{15625 - 46875 i + 46875 i - 140625 (i^{1} i)}$

Paso 7.3.2.6

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 44875 - 120375 i}{15625 - 46875 i + 46875 i - 140625 (i^{1} i^{1})}$

Paso 7.3.2.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- 44875 - 120375 i}{15625 - 46875 i + 46875 i - 140625 i^{1 + 1}}$

Paso 7.3.2.8

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{- 44875 - 120375 i}{15625 - 46875 i + 46875 i - 140625 i^{2}}$

Paso 7.3.2.9

Suma $- 46875 i$ y $46875 i$ .

$\frac{- 44875 - 120375 i}{15625 + 0 - 140625 i^{2}}$

Paso 7.3.2.10

Suma $15625$ y $0$ .

$\frac{- 44875 - 120375 i}{15625 - 140625 i^{2}}$

Paso 7.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 7.3.3.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{- 44875 - 120375 i}{15625 - 140625 \cdot - 1}$

Paso 7.3.3.2

Multiplica $- 140625$ por $- 1$ .

$\frac{- 44875 - 120375 i}{15625 + 140625}$

Paso 7.3.4

Suma $15625$ y $140625$ .

$\frac{- 44875 - 120375 i}{156250}$

Paso 8

Cancela el factor común de $- 44875 - 120375 i$ y $156250$ .

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Paso 8.1

Factoriza $125$ de $- 44875$ .

$\frac{125 (- 359) - 120375 i}{156250}$

Paso 8.2

Factoriza $125$ de $- 120375 i$ .

$\frac{125 (- 359) + 125 (- 963 i)}{156250}$

Paso 8.3

Factoriza $125$ de $125 (- 359) + 125 (- 963 i)$ .

$\frac{125 (- 359 - 963 i)}{156250}$

Paso 8.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.4.1

Factoriza $125$ de $156250$ .

$\frac{125 (- 359 - 963 i)}{125 \cdot 1250}$

Paso 8.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{125 (- 359 - 963 i)}{125 \cdot 1250}$

Paso 8.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 359 - 963 i}{1250}$

Paso 9

Divide la fracción $\frac{- 359 - 963 i}{1250}$ en dos fracciones.

$\frac{- 359}{1250} + \frac{- 963 i}{1250}$

Paso 10

Simplifica cada término.

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Paso 10.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{359}{1250} + \frac{- 963 i}{1250}$

Paso 10.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{359}{1250} - \frac{963 i}{1250}$