Matemática discreta Ejemplos

$\frac{15 a^{3} b - 12 a^{2} b^{2} + 15 a b^{3}}{- 3 a}$

Paso 1

Factoriza $3 a b$ de $15 a^{3} b - 12 a^{2} b^{2} + 15 a b^{3}$ .

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Paso 1.1

Factoriza $3 a b$ de $15 a^{3} b$ .

$\frac{3 a b (5 a^{2}) - 12 a^{2} b^{2} + 15 a b^{3}}{- 3 a}$

Paso 1.2

Factoriza $3 a b$ de $- 12 a^{2} b^{2}$ .

$\frac{3 a b (5 a^{2}) + 3 a b (- 4 a b) + 15 a b^{3}}{- 3 a}$

Paso 1.3

Factoriza $3 a b$ de $15 a b^{3}$ .

$\frac{3 a b (5 a^{2}) + 3 a b (- 4 a b) + 3 a b (5 b^{2})}{- 3 a}$

Paso 1.4

Factoriza $3 a b$ de $3 a b (5 a^{2}) + 3 a b (- 4 a b)$ .

$\frac{3 a b (5 a^{2} - 4 a b) + 3 a b (5 b^{2})}{- 3 a}$

Paso 1.5

Factoriza $3 a b$ de $3 a b (5 a^{2} - 4 a b) + 3 a b (5 b^{2})$ .

$\frac{3 a b (5 a^{2} - 4 a b + 5 b^{2})}{- 3 a}$

Paso 2

Cancela el factor común de $3$ y $- 3$ .

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Paso 2.1

Factoriza $3$ de $3 a b (5 a^{2} - 4 a b + 5 b^{2})$ .

$\frac{3 (a b (5 a^{2} - 4 a b + 5 b^{2}))}{- 3 a}$

Paso 2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.1

Factoriza $3$ de $- 3 a$ .

$\frac{3 (a b (5 a^{2} - 4 a b + 5 b^{2}))}{3 (- a)}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 (a b (5 a^{2} - 4 a b + 5 b^{2}))}{3 (- a)}$

Paso 2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{a b (5 a^{2} - 4 a b + 5 b^{2})}{- a}$

Paso 3

Cancela el factor común de $a$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\frac{a b (5 a^{2} - 4 a b + 5 b^{2})}{- a}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{b (5 a^{2} - 4 a b + 5 b^{2})}{- 1}$

Paso 3.3

Mueve el negativo del denominador de $\frac{b (5 a^{2} - 4 a b + 5 b^{2})}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (b (5 a^{2} - 4 a b + 5 b^{2}))$

Paso 4

Reescribe $- 1 \cdot (b (5 a^{2} - 4 a b + 5 b^{2}))$ como $- (b (5 a^{2} - 4 a b + 5 b^{2}))$ .

$- (b (5 a^{2} - 4 a b + 5 b^{2}))$

Paso 5

Aplica la propiedad distributiva.

$- (b (5 a^{2}) + b (- 4 a b) + b (5 b^{2}))$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- (5 b a^{2} + b (- 4 a b) + b (5 b^{2}))$

Paso 6.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- (5 b a^{2} - 4 b (a b) + b (5 b^{2}))$

Paso 6.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- (5 b a^{2} - 4 b (a b) + 5 b \cdot b^{2})$

Paso 7

Simplifica cada término.

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Paso 7.1

Multiplica $b$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 7.1.1

Mueve $b$ .

$- (5 b a^{2} - 4 (b \cdot b) a + 5 b \cdot b^{2})$

Paso 7.1.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$- (5 b a^{2} - 4 b^{2} a + 5 b \cdot b^{2})$

Paso 7.2

Multiplica $b$ por $b^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 7.2.1

Mueve $b^{2}$ .

$- (5 b a^{2} - 4 b^{2} a + 5 (b^{2} b))$

Paso 7.2.2

Multiplica $b^{2}$ por $b$ .

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Paso 7.2.2.1

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$- (5 b a^{2} - 4 b^{2} a + 5 (b^{2} b^{1}))$

Paso 7.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- (5 b a^{2} - 4 b^{2} a + 5 b^{2 + 1})$

Paso 7.2.3

Suma $2$ y $1$ .

$- (5 b a^{2} - 4 b^{2} a + 5 b^{3})$

Paso 8

Aplica la propiedad distributiva.

$- (5 b a^{2}) - (- 4 b^{2} a) - (5 b^{3})$

Paso 9

Simplifica.

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Paso 9.1

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$- 5 (b a^{2}) - (- 4 b^{2} a) - (5 b^{3})$

Paso 9.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$- 5 (b a^{2}) + 4 (b^{2} a) - (5 b^{3})$

Paso 9.3

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$- 5 (b a^{2}) + 4 (b^{2} a) - 5 b^{3}$

Paso 10

Elimina los paréntesis.

$- 5 b a^{2} + 4 b^{2} a - 5 b^{3}$