Matemática discreta Ejemplos

$\frac{1 - {(1 + i)}^{- n}}{i}$

Paso 1

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{1 - {(1 + i)}^{- n}}{i}$ por el conjugado de $i$ para hacer real el denominador.

$\frac{1 - {(1 + i)}^{- n}}{i} \cdot \frac{i}{i}$

Paso 2

Multiplica.

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Paso 2.1

Combinar.

$\frac{(1 - {(1 + i)}^{- n}) i}{i i}$

Paso 2.2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1 i - {(1 + i)}^{- n} i}{i i}$

Paso 2.2.2

Multiplica $i$ por $1$ .

$\frac{i - {(1 + i)}^{- n} i}{i i}$

Paso 2.2.3

Reordena los factores en $i - {(1 + i)}^{- n} i$ .

$\frac{i - i {(1 + i)}^{- n}}{i i}$

Paso 2.3

Simplifica el denominador.

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Paso 2.3.1

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{i - i {(1 + i)}^{- n}}{i^{1} i}$

Paso 2.3.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{i - i {(1 + i)}^{- n}}{i^{1} i^{1}}$

Paso 2.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{i - i {(1 + i)}^{- n}}{i^{1 + 1}}$

Paso 2.3.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{i - i {(1 + i)}^{- n}}{i^{2}}$

Paso 2.3.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{i - i {(1 + i)}^{- n}}{- 1}$

Paso 3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{i - i {(1 + i)}^{- n}}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (i - i {(1 + i)}^{- n})$

Paso 3.2

Reescribe $- 1 \cdot (i - i {(1 + i)}^{- n})$ como $- (i - i {(1 + i)}^{- n})$ .

$- (i - i {(1 + i)}^{- n})$

Paso 4

Aplica la propiedad distributiva.

$- i - (- i {(1 + i)}^{- n})$

Paso 5

Multiplica $- (- i {(1 + i)}^{- n})$ .

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Paso 5.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- i + 1 (i {(1 + i)}^{- n})$

Paso 5.2

Multiplica ${(1 + i)}^{- n}$ por $1$ .

$- i + {(1 + i)}^{- n} i$

Paso 6

Reordena los factores en $- i + {(1 + i)}^{- n} i$ .

$- i + i {(1 + i)}^{- n}$