Matemática discreta Ejemplos

$\frac{(- \frac{4}{3} \cdot (a b)) (\frac{9}{4} \cdot (a^{2} b))}{{(- 2 a b)}^{2}}$

Paso 1

Multiplica $a$ por $a^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1

Mueve $a^{2}$ .

$\frac{- \frac{4}{3} \cdot (a^{2} a b) (\frac{9}{4} \cdot (b))}{{(- 2 a b)}^{2}}$

Paso 1.2

Multiplica $a^{2}$ por $a$ .

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Paso 1.2.1

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- \frac{4}{3} \cdot (a^{2} a^{1} b) (\frac{9}{4} \cdot (b))}{{(- 2 a b)}^{2}}$

Paso 1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- \frac{4}{3} \cdot (a^{2 + 1} b) (\frac{9}{4} \cdot (b))}{{(- 2 a b)}^{2}}$

Paso 1.3

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{- \frac{4}{3} \cdot (a^{3} b) (\frac{9}{4} \cdot (b))}{{(- 2 a b)}^{2}}$

Paso 2

Multiplica $b$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Mueve $b$ .

$\frac{- \frac{4}{3} \cdot (a^{3} (b \cdot b)) \frac{9}{4}}{{(- 2 a b)}^{2}}$

Paso 2.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$\frac{- \frac{4}{3} \cdot (a^{3} b^{2}) \frac{9}{4}}{{(- 2 a b)}^{2}}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Combina $a^{3}$ y $\frac{4}{3}$ .

$\frac{- \frac{a^{3} \cdot 4}{3} b^{2} \frac{9}{4}}{{(- 2 a b)}^{2}}$

Paso 3.2

Combina $b^{2}$ y $\frac{a^{3} \cdot 4}{3}$ .

$\frac{- \frac{b^{2} (a^{3} \cdot 4)}{3} \cdot \frac{9}{4}}{{(- 2 a b)}^{2}}$

Paso 3.3

Multiplica $\frac{9}{4}$ por $\frac{b^{2} (a^{3} \cdot 4)}{3}$ .

$\frac{- \frac{9 (b^{2} (a^{3} \cdot 4))}{4 \cdot 3}}{{(- 2 a b)}^{2}}$

Paso 4

Simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Aplica la regla del producto a $- 2 a b$ .

$\frac{- \frac{9 (b^{2} (a^{3} \cdot 4))}{4 \cdot 3}}{{(- 2 a)}^{2} b^{2}}$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $- 2 a$ .

$\frac{- \frac{9 (b^{2} (a^{3} \cdot 4))}{4 \cdot 3}}{{(- 2)}^{2} a^{2} b^{2}}$

Paso 4.3

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{- \frac{9 (b^{2} (a^{3} \cdot 4))}{4 \cdot 3}}{4 a^{2} b^{2}}$

Paso 5

Multiplica $4$ por $9$ .

$\frac{- \frac{36 b^{2} a^{3}}{4 \cdot 3}}{4 a^{2} b^{2}}$

Paso 6

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{- \frac{36 b^{2} a^{3}}{12}}{4 a^{2} b^{2}}$

Paso 7

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 7.1.1

Reduce la expresión $\frac{36 b^{2} a^{3}}{12}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 7.1.1.1

Factoriza $12$ de $36 b^{2} a^{3}$ .

$\frac{- \frac{12 (3 b^{2} a^{3})}{12}}{4 a^{2} b^{2}}$

Paso 7.1.1.2

Factoriza $12$ de $12$ .

$\frac{- \frac{12 (3 b^{2} a^{3})}{12 (1)}}{4 a^{2} b^{2}}$

Paso 7.1.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{- \frac{12 (3 b^{2} a^{3})}{12 \cdot 1}}{4 a^{2} b^{2}}$

Paso 7.1.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{- \frac{3 b^{2} a^{3}}{1}}{4 a^{2} b^{2}}$

Paso 7.1.2

Divide $3 b^{2} a^{3}$ por $1$ .

$\frac{- (3 b^{2} a^{3})}{4 a^{2} b^{2}}$

$\frac{- 1 \cdot 3 b^{2} a^{3}}{4 a^{2} b^{2}}$

Paso 7.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{- 3 b^{2} a^{3}}{4 a^{2} b^{2}}$

Paso 8

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 8.1

Cancela el factor común de $b^{2}$ .

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Paso 8.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 b^{2} a^{3}}{4 a^{2} b^{2}}$

Paso 8.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{- 3 a^{3}}{4 a^{2}}$

Paso 8.2

Cancela el factor común de $a^{3}$ y $a^{2}$ .

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Paso 8.2.1

Factoriza $a^{2}$ de $- 3 a^{3}$ .

$\frac{a^{2} (- 3 a)}{4 a^{2}}$

Paso 8.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.2.2.1

Factoriza $a^{2}$ de $4 a^{2}$ .

$\frac{a^{2} (- 3 a)}{a^{2} \cdot 4}$

Paso 8.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{a^{2} (- 3 a)}{a^{2} \cdot 4}$

Paso 8.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 3 a}{4}$

Paso 8.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3 a}{4}$