Matemática discreta Ejemplos

$\frac{7}{x^{2} - 9} + \frac{6}{x^{2} - 7 x + 12} - \frac{5}{x^{2} - x - 12}$

Paso 1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{7}{x^{2} - 3^{2}} + \frac{6}{x^{2} - 7 x + 12} - \frac{5}{x^{2} - x - 12}$

Paso 1.1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$\frac{7}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{6}{x^{2} - 7 x + 12} - \frac{5}{x^{2} - x - 12}$

Paso 1.2

Factoriza $x^{2} - 7 x + 12$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $12$ y cuya suma es $- 7$ .

$- 4, - 3$

Paso 1.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{7}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{6}{(x - 4) (x - 3)} - \frac{5}{x^{2} - x - 12}$

Paso 1.3

Factoriza $x^{2} - x - 12$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 12$ y cuya suma es $- 1$ .

$- 4, 3$

Paso 1.3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{7}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{6}{(x - 4) (x - 3)} - \frac{5}{(x - 4) (x + 3)}$

Paso 2

Obtén el denominador común

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Multiplica $\frac{7}{(x + 3) (x - 3)}$ por $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{7}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} + \frac{6}{(x - 4) (x - 3)} - \frac{5}{(x - 4) (x + 3)}$

Paso 2.2

Multiplica $\frac{7}{(x + 3) (x - 3)}$ por $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{7 (x - 4)}{(x + 3) (x - 3) (x - 4)} + \frac{6}{(x - 4) (x - 3)} - \frac{5}{(x - 4) (x + 3)}$

Paso 2.3

Multiplica $\frac{6}{(x - 4) (x - 3)}$ por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{7 (x - 4)}{(x + 3) (x - 3) (x - 4)} + \frac{6}{(x - 4) (x - 3)} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{5}{(x - 4) (x + 3)}$

Paso 2.4

Multiplica $\frac{6}{(x - 4) (x - 3)}$ por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{7 (x - 4)}{(x + 3) (x - 3) (x - 4)} + \frac{6 (x + 3)}{(x - 4) (x - 3) (x + 3)} - \frac{5}{(x - 4) (x + 3)}$

Paso 2.5

Multiplica $\frac{5}{(x - 4) (x + 3)}$ por $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{7 (x - 4)}{(x + 3) (x - 3) (x - 4)} + \frac{6 (x + 3)}{(x - 4) (x - 3) (x + 3)} - (\frac{5}{(x - 4) (x + 3)} \cdot \frac{x - 3}{x - 3})$

Paso 2.6

Multiplica $\frac{5}{(x - 4) (x + 3)}$ por $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{7 (x - 4)}{(x + 3) (x - 3) (x - 4)} + \frac{6 (x + 3)}{(x - 4) (x - 3) (x + 3)} - \frac{5 (x - 3)}{(x - 4) (x + 3) (x - 3)}$

Paso 2.7

Reordena los factores de $(x - 4) (x - 3) (x + 3)$ .

$\frac{7 (x - 4)}{(x + 3) (x - 3) (x - 4)} + \frac{6 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3) (x - 4)} - \frac{5 (x - 3)}{(x - 4) (x + 3) (x - 3)}$

Paso 2.8

Reordena los factores de $(x - 4) (x + 3) (x - 3)$ .

$\frac{7 (x - 4)}{(x + 3) (x - 3) (x - 4)} + \frac{6 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3) (x - 4)} - \frac{5 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3) (x - 4)}$

Paso 3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{7 (x - 4) + 6 (x + 3) - 5 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3) (x - 4)}$

Paso 4

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{7 x + 7 \cdot - 4 + 6 (x + 3) - 5 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3) (x - 4)}$

Paso 4.2

Multiplica $7$ por $- 4$ .

$\frac{7 x - 28 + 6 (x + 3) - 5 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3) (x - 4)}$

Paso 4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{7 x - 28 + 6 x + 6 \cdot 3 - 5 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3) (x - 4)}$

Paso 4.4

Multiplica $6$ por $3$ .

$\frac{7 x - 28 + 6 x + 18 - 5 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3) (x - 4)}$

Paso 4.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{7 x - 28 + 6 x + 18 - 5 x - 5 \cdot - 3}{(x + 3) (x - 3) (x - 4)}$

Paso 4.6

Multiplica $- 5$ por $- 3$ .

$\frac{7 x - 28 + 6 x + 18 - 5 x + 15}{(x + 3) (x - 3) (x - 4)}$

Paso 5

Simplifica mediante la adición de términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Suma $7 x$ y $6 x$ .

$\frac{13 x - 28 + 18 - 5 x + 15}{(x + 3) (x - 3) (x - 4)}$

Paso 5.2

Resta $5 x$ de $13 x$ .

$\frac{8 x - 28 + 18 + 15}{(x + 3) (x - 3) (x - 4)}$

Paso 5.3

Simplifica mediante la adición de números.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1

Suma $- 28$ y $18$ .

$\frac{8 x - 10 + 15}{(x + 3) (x - 3) (x - 4)}$

Paso 5.3.2

Suma $- 10$ y $15$ .

$\frac{8 x + 5}{(x + 3) (x - 3) (x - 4)}$