Matemática discreta Ejemplos

$y = \ln (\frac{1}{x - 8})$

Paso 1

Establece el argumento en $\ln (\frac{1}{x - 8})$ mayor que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$\frac{1}{x - 8} > 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Obtén todos los valores donde la expresión cambia de negativa a positiva mediante la definición de cada factor igual a $0$ y la resolución.

$x - 8 = 0$

Paso 2.2

Suma $8$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 8$

Paso 2.3

Obtén el dominio de $\frac{1}{x - 8}$ .

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Paso 2.3.1

Establece el denominador en $\frac{1}{x - 8}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x - 8 = 0$

Paso 2.3.2

Suma $8$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 8$

Paso 2.3.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$(- \infty, 8) \cup (8, \infty)$

Paso 2.4

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x > 8$

Paso 3

Establece el denominador en $\frac{1}{x - 8}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x - 8 = 0$

Paso 4

Suma $8$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 8$

Paso 5

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(8, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x > 8}$

Paso 6