Matemática discreta Ejemplos

$\frac{1 - x - \frac{2}{x}}{\frac{6}{x^{2}} + \frac{1}{x} - 1}$

Paso 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x^{2}$ .

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{1 - x - \frac{2}{x}}{\frac{6}{x^{2}} + \frac{1}{x} - 1}$ por $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{x^{2}}{x^{2}} \cdot \frac{1 - x - \frac{2}{x}}{\frac{6}{x^{2}} + \frac{1}{x} - 1}$

Paso 1.2

Combinar.

$\frac{x^{2} (1 - x - \frac{2}{x})}{x^{2} (\frac{6}{x^{2}} + \frac{1}{x} - 1)}$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- x) + x^{2} (- \frac{2}{x})}{x^{2} \frac{6}{x^{2}} + x^{2} \frac{1}{x} + x^{2} \cdot - 1}$

Paso 3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2}{x}$ al numerador.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- x) + x^{2} \frac{- 2}{x}}{x^{2} \frac{6}{x^{2}} + x^{2} \frac{1}{x} + x^{2} \cdot - 1}$

Paso 3.1.2

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- x) + x \cdot x \frac{- 2}{x}}{x^{2} \frac{6}{x^{2}} + x^{2} \frac{1}{x} + x^{2} \cdot - 1}$

Paso 3.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- x) + x \cdot x \frac{- 2}{x}}{x^{2} \frac{6}{x^{2}} + x^{2} \frac{1}{x} + x^{2} \cdot - 1}$

Paso 3.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- x) + x \cdot - 2}{x^{2} \frac{6}{x^{2}} + x^{2} \frac{1}{x} + x^{2} \cdot - 1}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $x^{2}$ .

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- x) + x \cdot - 2}{x^{2} \frac{6}{x^{2}} + x^{2} \frac{1}{x} + x^{2} \cdot - 1}$

Paso 3.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- x) + x \cdot - 2}{6 + x^{2} \frac{1}{x} + x^{2} \cdot - 1}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.3.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- x) + x \cdot - 2}{6 + x \cdot x \frac{1}{x} + x^{2} \cdot - 1}$

Paso 3.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- x) + x \cdot - 2}{6 + x \cdot x \frac{1}{x} + x^{2} \cdot - 1}$

Paso 3.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- x) + x \cdot - 2}{6 + x + x^{2} \cdot - 1}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Factoriza $x$ de $x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- x) + x \cdot - 2$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $x$ de $x^{2} \cdot 1$ .

$\frac{x (x \cdot 1) + x^{2} (- x) + x \cdot - 2}{6 + x + x^{2} \cdot - 1}$

Paso 4.1.2

Factoriza $x$ de $x^{2} (- x)$ .

$\frac{x (x \cdot 1) + x (x (- x)) + x \cdot - 2}{6 + x + x^{2} \cdot - 1}$

Paso 4.1.3

Factoriza $x$ de $x \cdot - 2$ .

$\frac{x (x \cdot 1) + x (x (- x)) + x (- 2)}{6 + x + x^{2} \cdot - 1}$

Paso 4.1.4

Factoriza $x$ de $x (x \cdot 1) + x (x (- x))$ .

$\frac{x (x \cdot 1 + x (- x)) + x (- 2)}{6 + x + x^{2} \cdot - 1}$

Paso 4.1.5

Factoriza $x$ de $x (x \cdot 1 + x (- x)) + x (- 2)$ .

$\frac{x (x \cdot 1 + x (- x) - 2)}{6 + x + x^{2} \cdot - 1}$

Paso 4.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{x (x + x (- x) - 2)}{6 + x + x^{2} \cdot - 1}$

Paso 4.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{x (x - x \cdot x - 2)}{6 + x + x^{2} \cdot - 1}$

Paso 4.4

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 4.4.1

Mueve $x$ .

$\frac{x (x - (x \cdot x) - 2)}{6 + x + x^{2} \cdot - 1}$

Paso 4.4.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x (x - x^{2} - 2)}{6 + x + x^{2} \cdot - 1}$

Paso 4.5

Reordena los términos.

$\frac{x (- x^{2} + x - 2)}{6 + x + x^{2} \cdot - 1}$

Paso 5

Factoriza por agrupación.

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Paso 5.1

Reordena los términos.

$\frac{x (- x^{2} + x - 2)}{- x^{2} + x + 6}$

Paso 5.2

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 1 \cdot 6 = - 6$ y cuya suma es $b = 1$ .

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Paso 5.2.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{x (- x^{2} + x - 2)}{- x^{2} + 1 x + 6}$

Paso 5.2.2

Reescribe $1$ como $- 2$ más $3$

$\frac{x (- x^{2} + x - 2)}{- x^{2} + (- 2 + 3) x + 6}$

Paso 5.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x (- x^{2} + x - 2)}{- x^{2} - 2 x + 3 x + 6}$

Paso 5.3

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 5.3.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{x (- x^{2} + x - 2)}{(- x^{2} - 2 x) + 3 x + 6}$

Paso 5.3.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{x (- x^{2} + x - 2)}{x (- x - 2) - 3 (- x - 2)}$

Paso 5.4

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- x - 2$ .

$\frac{x (- x^{2} + x - 2)}{(- x - 2) (x - 3)}$

Paso 6

Factoriza $- 1$ de $- x^{2}$ .

$\frac{x (- (x^{2}) + x - 2)}{(- x - 2) (x - 3)}$

Paso 7

Factoriza $- 1$ de $x$ .

$\frac{x (- (x^{2}) - 1 (- x) - 2)}{(- x - 2) (x - 3)}$

Paso 8

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2}) - 1 (- x)$ .

$\frac{x (- (x^{2} - x) - 2)}{(- x - 2) (x - 3)}$

Paso 9

Reescribe $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$\frac{x (- (x^{2} - x) - 1 (2))}{(- x - 2) (x - 3)}$

Paso 10

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2} - x) - 1 (2)$ .

$\frac{x (- (x^{2} - x + 2))}{(- x - 2) (x - 3)}$

Paso 11

Reescribe $- (x^{2} - x + 2)$ como $- 1 (x^{2} - x + 2)$ .

$\frac{x (- 1 (x^{2} - x + 2))}{(- x - 2) (x - 3)}$

Paso 12

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{x (- 1 (x^{2} - x + 2))}{(- (x) - 2) (x - 3)}$

Paso 13

Reescribe $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$\frac{x (- 1 (x^{2} - x + 2))}{(- (x) - 1 (2)) (x - 3)}$

Paso 14

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (2)$ .

$\frac{x (- 1 (x^{2} - x + 2))}{- (x + 2) (x - 3)}$

Paso 15

Reescribe $- (x + 2)$ como $- 1 (x + 2)$ .

$\frac{x (- 1 (x^{2} - x + 2))}{- 1 (x + 2) (x - 3)}$

Paso 16

Cancela el factor común.

$\frac{x (- 1 (x^{2} - x + 2))}{- 1 (x + 2) (x - 3)}$

Paso 17

Reescribe la expresión.

$\frac{x (x^{2} - x + 2)}{(x + 2) (x - 3)}$