Matemática discreta Ejemplos

$\frac{1}{4} \cdot (x + 4) = x$

Paso 1

Simplifica $\frac{1}{4} \cdot (x + 4)$ .

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Paso 1.1

Reescribe.

$0 + 0 + \frac{1}{4} \cdot (x + 4) = x$

Paso 1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$\frac{1}{4} \cdot (x + 4) = x$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{4} x + \frac{1}{4} \cdot 4 = x$

Paso 1.4

Combina $\frac{1}{4}$ y $x$ .

$\frac{x}{4} + \frac{1}{4} \cdot 4 = x$

Paso 1.5

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.5.1

Cancela el factor común.

$\frac{x}{4} + \frac{1}{4} \cdot 4 = x$

Paso 1.5.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x}{4} + 1 = x$

Paso 2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{x}{4} + 1 - x = 0$

Paso 2.2

Para escribir $- x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{4} - x \cdot \frac{4}{4} + 1 = 0$

Paso 2.3

Combina $- x$ y $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{4} + \frac{- x \cdot 4}{4} + 1 = 0$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x - x \cdot 4}{4} + 1 = 0$

Paso 2.5

Simplifica cada término.

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Paso 2.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1.1

Factoriza $x$ de $x - x \cdot 4$ .

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Paso 2.5.1.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{1} - x \cdot 4}{4} + 1 = 0$

Paso 2.5.1.1.2

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1 - x \cdot 4}{4} + 1 = 0$

Paso 2.5.1.1.3

Factoriza $x$ de $- x \cdot 4$ .

$\frac{x \cdot 1 + x (- 1 \cdot 4)}{4} + 1 = 0$

Paso 2.5.1.1.4

Factoriza $x$ de $x \cdot 1 + x (- 1 \cdot 4)$ .

$\frac{x (1 - 1 \cdot 4)}{4} + 1 = 0$

Paso 2.5.1.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\frac{x (1 - 4)}{4} + 1 = 0$

Paso 2.5.1.3

Resta $4$ de $1$ .

$\frac{x \cdot - 3}{4} + 1 = 0$

Paso 2.5.2

Mueve $- 3$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{- 3 \cdot x}{4} + 1 = 0$

Paso 2.5.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3 x}{4} + 1 = 0$

Paso 3

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{3 x}{4} = - 1$

Paso 4

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- \frac{4}{3}$ .

$- \frac{4}{3} (- \frac{3 x}{4}) = - \frac{4}{3} \cdot - 1$

Paso 5

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1.1

Simplifica $- \frac{4}{3} (- \frac{3 x}{4})$ .

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Paso 5.1.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 5.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{4}{3}$ al numerador.

$\frac{- 4}{3} (- \frac{3 x}{4}) = - \frac{4}{3} \cdot - 1$

Paso 5.1.1.1.2

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3 x}{4}$ al numerador.

$\frac{- 4}{3} \cdot \frac{- 3 x}{4} = - \frac{4}{3} \cdot - 1$

Paso 5.1.1.1.3

Factoriza $4$ de $- 4$ .

$\frac{4 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 x}{4} = - \frac{4}{3} \cdot - 1$

Paso 5.1.1.1.4

Cancela el factor común.

$\frac{4 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 x}{4} = - \frac{4}{3} \cdot - 1$

Paso 5.1.1.1.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{3} (- 3 x) = - \frac{4}{3} \cdot - 1$

Paso 5.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.1.1.2.1

Factoriza $3$ de $- 3 x$ .

$\frac{- 1}{3} (3 (- x)) = - \frac{4}{3} \cdot - 1$

Paso 5.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{3} (3 (- x)) = - \frac{4}{3} \cdot - 1$

Paso 5.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$- - x = - \frac{4}{3} \cdot - 1$

Paso 5.1.1.3

Multiplica.

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Paso 5.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 x = - \frac{4}{3} \cdot - 1$

Paso 5.1.1.3.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$x = - \frac{4}{3} \cdot - 1$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Multiplica $- \frac{4}{3} \cdot - 1$ .

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Paso 5.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1 (\frac{4}{3})$

Paso 5.2.1.2

Multiplica $\frac{4}{3}$ por $1$ .

$x = \frac{4}{3}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{4}{3}$

Forma decimal:

$x = 1.\overline{3}$

Forma de número mixto:

$x = 1 \frac{1}{3}$