Matemática discreta Ejemplos

$\frac{x^{- 3} y^{- 4}}{{(x^{2} y^{- 3})}^{- 3}}$

Paso 1

Simplifica la expresión.

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Paso 1.1

Mueve $x^{- 3}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{y^{- 4}}{{(x^{2} y^{- 3})}^{- 3} x^{3}}$

Paso 1.2

Mueve $y^{- 4}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(x^{2} y^{- 3})}^{- 3} x^{3} y^{4}}$

Paso 1.3

Mueve ${(x^{2} y^{- 3})}^{- 3}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(x^{2} y^{- 3})}^{3}}{x^{3} y^{4}}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $x^{2} y^{- 3}$ .

$\frac{{(x^{2})}^{3} {(y^{- 3})}^{3}}{x^{3} y^{4}}$

Paso 2.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{3}$ .

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Paso 2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2 \cdot 3} {(y^{- 3})}^{3}}{x^{3} y^{4}}$

Paso 2.2.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{x^{6} {(y^{- 3})}^{3}}{x^{3} y^{4}}$

Paso 2.3

Multiplica los exponentes en ${(y^{- 3})}^{3}$ .

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Paso 2.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{6} y^{- 3 \cdot 3}}{x^{3} y^{4}}$

Paso 2.3.2

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$\frac{x^{6} y^{- 9}}{x^{3} y^{4}}$

Paso 2.4

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x^{6} \frac{1}{y^{9}}}{x^{3} y^{4}}$

Paso 3

Combina $x^{6}$ y $\frac{1}{y^{9}}$ .

$\frac{\frac{x^{6}}{y^{9}}}{x^{3} y^{4}}$

Paso 4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{x^{6}}{y^{9}} \cdot \frac{1}{x^{3} y^{4}}$

Paso 5

Combinar.

$\frac{x^{6} \cdot 1}{y^{9} (x^{3} y^{4})}$

Paso 6

Multiplica $y^{9}$ por $y^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1

Mueve $y^{4}$ .

$\frac{x^{6} \cdot 1}{y^{4} y^{9} x^{3}}$

Paso 6.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x^{6} \cdot 1}{y^{4 + 9} x^{3}}$

Paso 6.3

Suma $4$ y $9$ .

$\frac{x^{6} \cdot 1}{y^{13} x^{3}}$

Paso 7

Multiplica $x^{6}$ por $1$ .

$\frac{x^{6}}{y^{13} x^{3}}$

Paso 8

Cancela el factor común de $x^{6}$ y $x^{3}$ .

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Paso 8.1

Factoriza $x^{3}$ de $x^{6}$ .

$\frac{x^{3} x^{3}}{y^{13} x^{3}}$

Paso 8.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.2.1

Factoriza $x^{3}$ de $y^{13} x^{3}$ .

$\frac{x^{3} x^{3}}{x^{3} y^{13}}$

Paso 8.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{3} x^{3}}{x^{3} y^{13}}$

Paso 8.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{3}}{y^{13}}$