Matemática discreta Ejemplos

$\frac{x^{3} - y^{3}}{y - x}$

Paso 1

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = x$ y $b = y$ .

$\frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}{y - x}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $x - y$ y $y - x$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $- 1$ de $x$ .

$\frac{(- 1 (- x) - y) (x^{2} + x y + y^{2})}{y - x}$

Paso 2.1.2

Factoriza $- 1$ de $- y$ .

$\frac{(- 1 (- x) - (y)) (x^{2} + x y + y^{2})}{y - x}$

Paso 2.1.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- x) - (y)$ .

$\frac{- 1 (- x + y) (x^{2} + x y + y^{2})}{y - x}$

Paso 2.1.4

Reordena los términos.

$\frac{- 1 (- x + y) (x^{2} + x y + y^{2})}{- x + y}$

Paso 2.1.5

Cancela el factor común.

$\frac{- 1 (- x + y) (x^{2} + x y + y^{2})}{- x + y}$

Paso 2.1.6

Divide $- 1 (x^{2} + x y + y^{2})$ por $1$ .

$- 1 (x^{2} + x y + y^{2})$

Paso 2.2

Reescribe $- 1 (x^{2} + x y + y^{2})$ como $- (x^{2} + x y + y^{2})$ .

$- (x^{2} + x y + y^{2})$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- x^{2} - x y - y^{2}$