Matemática discreta Ejemplos

$\frac{x^{2} - 10 x + 25}{x^{3} - 12^{2} + 50 x}$

Paso 1

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 1.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 10 x + 5^{2}}{x^{3} - 12^{2} + 50 x}$

Paso 1.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Paso 1.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}}{x^{3} - 12^{2} + 50 x}$

Paso 1.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 5$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{x^{3} - 12^{2} + 50 x}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Eleva $12$ a la potencia de $2$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{x^{3} - 1 \cdot 144 + 50 x}$

Paso 2.2

Multiplica $- 1$ por $144$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{x^{3} - 144 + 50 x}$

Paso 2.3

Reordena los términos.

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{x^{3} + 50 x - 144}$