Matemática discreta Ejemplos

$\frac{x^{2} + 6 x + 5}{2 x^{2} + 7 x + 5}$

Paso 1

Factoriza $x^{2} + 6 x + 5$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $5$ y cuya suma es $6$ .

$1, 5$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x + 1) (x + 5)}{2 x^{2} + 7 x + 5}$

Paso 2

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot 5 = 10$ y cuya suma es $b = 7$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $7$ de $7 x$ .

$\frac{(x + 1) (x + 5)}{2 x^{2} + 7 (x) + 5}$

Paso 2.1.2

Reescribe $7$ como $2$ más $5$

$\frac{(x + 1) (x + 5)}{2 x^{2} + (2 + 5) x + 5}$

Paso 2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(x + 1) (x + 5)}{2 x^{2} + 2 x + 5 x + 5}$

Paso 2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(x + 1) (x + 5)}{(2 x^{2} + 2 x) + 5 x + 5}$

Paso 2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{(x + 1) (x + 5)}{2 x (x + 1) + 5 (x + 1)}$

Paso 2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x + 1$ .

$\frac{(x + 1) (x + 5)}{(x + 1) (2 x + 5)}$

Paso 3

Cancela el factor común de $x + 1$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 1) (x + 5)}{(x + 1) (2 x + 5)}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 5}{2 x + 5}$