Matemática discreta Ejemplos

$\frac{x^{- 1} - y^{- 1}}{y}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{x} - y^{- 1}}{y}$

Paso 1.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{y}}{y}$

Paso 1.3

Para escribir $\frac{1}{x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} - \frac{1}{y}}{y}$

Paso 1.4

Para escribir $- \frac{1}{y}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} - \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}}{y}$

Paso 1.5

Escribe cada expresión con un denominador común de $x y$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.5.1

Multiplica $\frac{1}{x}$ por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{\frac{y}{x y} - \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}}{y}$

Paso 1.5.2

Multiplica $\frac{1}{y}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{y}{x y} - \frac{x}{y x}}{y}$

Paso 1.5.3

Reordena los factores de $y x$ .

$\frac{\frac{y}{x y} - \frac{x}{x y}}{y}$

Paso 1.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{y - x}{x y}}{y}$

Paso 2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{y - x}{x y} \cdot \frac{1}{y}$

Paso 3

Multiplica $\frac{y - x}{x y} \cdot \frac{1}{y}$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{y - x}{x y}$ por $\frac{1}{y}$ .

$\frac{y - x}{x y \cdot y}$

Paso 3.2

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{y - x}{x (y^{1} y)}$

Paso 3.3

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{y - x}{x (y^{1} y^{1})}$

Paso 3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{y - x}{x y^{1 + 1}}$

Paso 3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{y - x}{x y^{2}}$