Matemática discreta Ejemplos

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt[3]{5}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt[3]{5}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt[3]{5}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Paso 2

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt[3]{5}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Paso 2.2

Eleva $\sqrt[3]{5}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Paso 2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1 + 2}}$

Paso 2.4

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{3}}$

Paso 2.5

Reescribe ${\sqrt[3]{5}}^{3}$ como $5$ .

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Paso 2.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{5}$ como $5^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{(5^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 2.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 2.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

Paso 2.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

Paso 2.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{1}}$

Paso 2.5.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Reescribe ${\sqrt[3]{5}}^{2}$ como $\sqrt[3]{5^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt[3]{5^{2}}}{5}$

Paso 3.2

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt[3]{25}}{5}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $6$ .

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Paso 4.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{25}}{5}$

Paso 4.1.2

Reescribe $3^{\frac{1}{2}}$ como $3^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{3^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{25}}{5}$

Paso 4.1.3

Reescribe $3^{\frac{3}{6}}$ como $\sqrt[6]{3^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{3^{3}} \sqrt[3]{25}}{5}$

Paso 4.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{25}$ como $25^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{3^{3}} \cdot 25^{\frac{1}{3}}}{5}$

Paso 4.1.5

Reescribe $25^{\frac{1}{3}}$ como $25^{\frac{2}{6}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{3^{3}} \cdot 25^{\frac{2}{6}}}{5}$

Paso 4.1.6

Reescribe $25^{\frac{2}{6}}$ como $\sqrt[6]{25^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{3^{3}} \sqrt[6]{25^{2}}}{5}$

Paso 4.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt[6]{3^{3} \cdot 25^{2}}}{5}$

Paso 4.3

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$\frac{\sqrt[6]{27 \cdot 25^{2}}}{5}$

Paso 4.4

Eleva $25$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\sqrt[6]{27 \cdot 625}}{5}$

Paso 5

Multiplica $27$ por $625$ .

$\frac{\sqrt[6]{16875}}{5}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt[6]{16875}}{5}$

Forma decimal:

$1.01290945 \dots$